Matematica
Che cos'è la frequenza relativa e come si calcola?
Risposta veloce
La frequenza relativa è la frequenza assoluta divisa per il numero totale di dati. Se 6 alunni su 20 vanno a scuola a piedi, la frequenza relativa è 6/20 = 0,3, cioè il 30%.
In una frase
La frequenza relativa dice quale parte del totale corrisponde a un dato: quante volte compare diviso per il numero totale di dati.
Spiegazione
La frequenza assoluta è un conteggio: quante volte compare un valore. Se in una classe di 40 alunni 14 vanno a scuola a piedi, la frequenza assoluta di «a piedi» è 14. La frequenza relativa confronta questo numero con il totale n, quindi mostra la proporzione e non il numero grezzo:
frequenza relativa = frequenza assoluta ÷ numero totale di dati (fᵣ = f ÷ n)
Per chi va a piedi: 14 ÷ 40 = 0,35. Una frequenza relativa si può scrivere come frazione (14/40 = 7/20), come numero decimale (0,35) o in percentuale (35%). Quest'ultima è la frequenza percentuale: fᵣ × 100. Le tre forme dicono la stessa cosa: 35 su 100.
autobus
bicicletta
macchina
A che cosa serve? A confrontare gruppi di grandezza diversa. In seconda A, a 12 alunni su 30 piace il calcio; in seconda B, a 15 su 50. In seconda B ci sono più tifosi, ma in proporzione vince la seconda A: 12 ÷ 30 = 0,4 (40%) contro 15 ÷ 50 = 0,3 (30%). La frequenza relativa mette i due gruppi sulla stessa scala.
Due cose valgono sempre:
- Ogni frequenza relativa è compresa tra 0 e 1 (tra lo 0% e il 100%).
- In una tabella completa, le frequenze relative sommate danno 1 (il 100%). È un controllo veloce dei calcoli.
La frequenza relativa è anche il ponte tra statistica e probabilità. Quando non si può calcolare una probabilità con casi ugualmente possibili (una puntina da disegno cadrà con la punta in su? una giocatrice segnerà il tiro libero?), si fa un esperimento e si usa la frequenza relativa come stima: è la probabilità frequentista (o sperimentale). Se una puntina cade con la punta in su 76 volte su 200 lanci, la probabilità stimata è 76 ÷ 200 = 0,38.
Più prove si fanno, migliore è la stima. In un esperimento, una moneta regolare ha dato 7 teste nei primi 10 lanci (0,7), 46 teste su 100 (0,46) e 508 teste su 1000 (0,508). All'inizio la frequenza relativa oscilla molto, poi si stabilizza vicino alla probabilità vera, 0,5. È la legge empirica del caso (o legge dei grandi numeri).
Al contrario, si può prevedere: frequenza attesa = frequenza relativa × numero di prove. Con 0,38, in 500 lanci ti aspetti circa 0,38 × 500 = 190 puntine con la punta in su.
Esempi
Come vanno a scuola 40 alunni:
| Mezzo | Frequenza assoluta | Frequenza relativa | Percentuale |
|---|---|---|---|
| A piedi | 14 | 14 ÷ 40 = 0,35 | 35% |
| Autobus | 10 | 10 ÷ 40 = 0,25 | 25% |
| Auto | 12 | 12 ÷ 40 = 0,30 | 30% |
| Bici | 4 | 4 ÷ 40 = 0,10 | 10% |
| Totale | 40 | 1 | 100% |
È una tabella di frequenza con frequenze assolute, relative e percentuali. Se disegni il grafico a barre con la frequenza relativa sull'asse verticale, ha esattamente la stessa forma di quello delle frequenze assolute: cambiano solo i numeri sull'asse. Lo stesso vale per un istogramma di dati raggruppati in classi.
Esempio svolto: un dado viene lanciato 600 volte ed esce il 6 per 140 volte. La frequenza relativa è 140 ÷ 600 ≈ 0,23. Un dado regolare darebbe circa 1/6 ≈ 0,17, cioè un centinaio di 6 su 600 lanci. 140 è molto di più su così tanti lanci, quindi il dado potrebbe essere truccato.
Sommando le frequenze relative una dopo l'altra si ottiene la frequenza relativa cumulata: a piedi e autobus insieme fanno 0,35 + 0,25 = 0,60. Ne parliamo in frequenza cumulata.
Errori comuni
- Dividere per il numero sbagliato. Come correggere: dividi sempre per il numero totale di dati (qui 40), non per il numero di categorie né per un'altra frequenza.
- Frequenze relative che non sommano 1. Come correggere: controlla il totale. Con gli arrotondamenti può venire 0,99 o 1,01; se viene più lontano, c'è un errore.
- Confondere decimale e percentuale. 0,3 è il 30%, non lo 0,3%. Come correggere: moltiplica per 100 per passare alla percentuale.
- Prendere la frequenza relativa per la probabilità esatta. Come correggere: è una stima ottenuta da un esperimento. Ripetendolo si ottiene un risultato un po' diverso; con più prove la stima migliora.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Conta le frequenze assoluteSegna quante volte compare ogni valore.
- Trova il totale nSomma tutte le frequenze assolute.
- DividiPer ogni riga, frequenza relativa = frequenza assoluta ÷ n.
- Converti se richiestoMoltiplica per 100 per la percentuale, oppure semplifica la frazione.
- ControllaLe frequenze relative devono sommare 1 (o il 100%).
Per tornare indietro si moltiplica: frequenza assoluta = frequenza relativa × n. Così si calcola anche una frequenza attesa partendo da una probabilità.
Esercizi
Frequenza relativa
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- 8 alunni su 20 hanno un animale. Qual è la frequenza relativa?
Mostra la soluzione
8 ÷ 20 = 0,4 - Scrivi la frequenza relativa 0,4 in percentuale.
Mostra la soluzione
0,4 × 100 = 40% - Un dado viene lanciato 50 volte ed esce il 5 nove volte. Qual è la frequenza relativa del 5?
Mostra la soluzione
9 ÷ 50 = 0,18 - Una moneta viene lanciata 80 volte ed esce testa 36 volte. Qual è la frequenza relativa di croce?
Mostra la soluzione
Croce: 80 − 36 = 44, quindi 44 ÷ 80 = 0,55 - Una tabella ha frequenze assolute 3, 5 e 12. Calcola le tre frequenze relative.
Mostra la soluzione
n = 20: 3 ÷ 20, 5 ÷ 20 e 12 ÷ 20 = 0,15; 0,25 e 0,6 - La frequenza relativa del rosso è 0,35 su 60 dati. Quanti dati sono rossi?
Mostra la soluzione
0,35 × 60 = 21 - Le frequenze relative di A e B sono 0,2 e 0,45. C'è solo un altro risultato, C. Qual è la sua frequenza relativa?
Mostra la soluzione
1 − 0,2 − 0,45 = 0,35 - Il 25% delle 48 persone intervistate ha scelto il blu. Quante hanno scelto il blu?
Mostra la soluzione
0,25 × 48 = 12 - Scrivi 7 su 25 come numero decimale e in percentuale.
Mostra la soluzione
7 ÷ 25 = 0,28 = 28% - In seconda A a 12 alunni su 30 piace il calcio; in seconda B a 15 su 50. Quale classe ha la proporzione maggiore di tifosi?
Mostra la soluzione
12 ÷ 30 = 0,4 e 15 ÷ 50 = 0,3, quindi la seconda A - Una ruota si ferma sul verde 46 volte su 200 giri. Stima la probabilità del verde.
Mostra la soluzione
46 ÷ 200 = 0,23 - Con la risposta dell'esercizio 11, quanti verdi ti aspetti in 1000 giri?
Mostra la soluzione
0,23 × 1000 = 230 - Le frequenze assolute sono 5, 15, 20 e 10. Quali sono le frequenze percentuali?
Mostra la soluzione
n = 50: 10%, 30%, 40% e 20% - Un dado cade sul 6 per 140 volte su 600 lanci. Sembra regolare?
Mostra la soluzione
140 ÷ 600 ≈ 0,23, molto più di 1/6 ≈ 0,17 (ci aspetteremmo circa 100 sei), quindi potrebbe essere truccato
Problemi
La frequenza relativa nella vita di tutti i giorni
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Una gelateria ha venduto 250 coni, di cui 90 al cioccolato. Che percentuale era al cioccolato?
Mostra la soluzione
90 ÷ 250 = 0,36 = 36% - Una cestista ha segnato 34 dei suoi ultimi 40 tiri liberi. Stima quanti ne segnerà nei prossimi 60.
Mostra la soluzione
34 ÷ 40 = 0,85, e 0,85 × 60 = 51 - Ad aprile ha piovuto 9 giorni su 30. Qual è la frequenza relativa di un giorno di pioggia?
Mostra la soluzione
9 ÷ 30 = 0,3 - Una fabbrica trova 12 lampadine difettose in un campione di 400. Quante difettose ti aspetti su 5000?
Mostra la soluzione
12 ÷ 400 = 0,03, e 0,03 × 5000 = 150 lampadine - Nella città A, 45 persone su 150 intervistate vanno al lavoro in bici; nella città B, 60 su 240. Dove la bici è più diffusa?
Mostra la soluzione
45 ÷ 150 = 0,3 e 60 ÷ 240 = 0,25, quindi nella città A (30% contro 25%)
Domande frequenti
Qual è la formula della frequenza relativa?
Frequenza relativa = frequenza assoluta ÷ numero totale di dati. Per la frequenza percentuale si moltiplica il risultato per 100.
Che differenza c'è tra frequenza assoluta e relativa?
La frequenza assoluta è il conteggio (14 alunni vanno a piedi). La relativa è quel conteggio come parte del totale (14 su 40 = 0,35). Le assolute sommate danno n; le relative sommate danno 1.
Che cos'è la frequenza relativa cumulata?
È la somma delle frequenze relative fino a un certo valore, oppure la frequenza assoluta cumulata divisa per n. L'ultima vale sempre 1.
Come si calcola la frequenza percentuale?
Si divide la frequenza assoluta per il totale e si moltiplica per 100. Per esempio 12 su 40: 12 ÷ 40 = 0,3, cioè il 30%.
La frequenza relativa è la stessa cosa della probabilità?
Non proprio. La probabilità è la possibilità vera nel lungo periodo; la frequenza relativa è quello che è successo davvero nei tuoi dati. Con molte prove la frequenza relativa si stabilizza ed è una buona stima della probabilità.
Come si calcola la frequenza relativa su Excel o Fogli Google?
Scrivi le frequenze assolute in B2:B5. In C2 scrivi =B2/SOMMA($B$2:$B$5) e trascina la formula in basso. Formatta la colonna C come percentuale per avere le frequenze percentuali.
Quiz veloce
Frequenza relativa
Metti alla prova ciò che sai con 5 domande veloci.
Domanda 1 di 5
In un sondaggio 15 persone su 60 scelgono la pizza. Qual è la frequenza relativa della pizza?
Esercitati
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