गिनती (Counting)
गिनने का मतलब है किसी समूह की हर चीज़ के लिए क्रम से एक संख्या बोलना, ताकि पता चले कि कुल कितनी हैं। आखिर में बोली गई संख्या कुल संख्या होती है।
लर्निंग विकी
गणित
संख्याएँ, आकृतियाँ, माप और आँकड़े, गिनती से पाइथागोरस तक।
लगभग 3–7 साल
पहले कदम
लगभग 5–11 साल
प्राथमिक
जोड़ (Addition)
जोड़ का मतलब है मात्राओं को मिलाकर कुल निकालना। इसका चिह्न + है और उत्तर को योगफल कहते हैं, जैसे 4 + 3 = 7।
2D आकृतियाँ (द्विआयामी आकृतियाँ)
2D आकृतियाँ समतल (चपटी) आकृतियाँ होती हैं, जिनमें लंबाई और चौड़ाई होती है पर मोटाई नहीं, जैसे वृत्त, त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज। इन्हें कागज़ पर बनाया जा सकता है।
संख्या जोड़ियाँ (Number bonds)
Number bonds संख्याओं की वे जोड़ियाँ हैं जिनका योग एक तय कुल होता है, जैसे 3 और 7 मिलकर 10। इन्हें याद रखने से जोड़ना और घटाना बहुत तेज़ हो जाता है।
सम और विषम संख्याएँ (Odd and even numbers)
सम संख्याओं को दो बराबर समूहों या जोड़ियों में बाँटने पर कुछ नहीं बचता (2, 4, 6…)। विषम संख्याओं में हमेशा एक बच जाता है (1, 3, 5…)।
घटाना (Subtraction)
घटाना एक मात्रा में से दूसरी निकाल लेना है, या दो संख्याओं का अंतर निकालना है। चिह्न − है, इसलिए 9 − 4 = 5।
घड़ी देखना (Telling the time)
घड़ी में समय देखने के लिए छोटी सुई से घंटा और लंबी सुई से मिनट पढ़िए। जब लंबी सुई 6 पर हो, तो घंटे का आधा बीत चुका है, यानी साढ़े।
चित्रालेख (Pictograms)
चित्रालेख आँकड़ों को छोटे चित्रों या प्रतीकों से दिखाता है। कुंजी (key) बताती है कि हर चित्र कितने का है, जैसे एक सेब 2 सेबों का प्रतीक। अमेरिका में इसे अक्सर picture graph कहते हैं।
पैसे का गणित (Money)
पैसे के गणित में सिक्के और नोट गिनना, दाम जोड़ना और बाकी पैसे निकालना आता है। ज़्यादातर मुद्राओं की एक इकाई 100 छोटी इकाइयों में बँटी होती है, जैसे ₹1 में 100 पैसे।
लंबाई और माप (Length and measuring)
लंबाई बताती है कि कोई चीज़ कितनी लंबी, ऊँची या दूर है। इसे स्केल या फ़ीते से मिलीमीटर, सेंटीमीटर, मीटर और किलोमीटर (या इंच, फ़ुट और मील) जैसी इकाइयों में मापा जाता है।
संख्या रेखा (Number line)
संख्या रेखा एक सीधी रेखा है जिस पर बराबर दूरी पर संख्याएँ लिखी होती हैं, सबसे छोटी बाईं ओर और सबसे बड़ी दाईं ओर। इससे गिनना, तुलना, जोड़ना और घटाना आसान होता है।
3D आकृतियाँ (त्रिआयामी आकृतियाँ)
3D आकृतियाँ ठोस आकृतियाँ होती हैं जिनमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है, जैसे घन, गोला, बेलन और पिरामिड। इनमें फलक, किनारे और शीर्ष होते हैं।
धारिता (Capacity)
धारिता यह है कि कोई बर्तन कितना भर सकता है, जो आम तौर पर मिलीलीटर (ml) और लीटर (l) में मापी जाती है। पानी की बड़ी बोतल अक्सर 2 लीटर, यानी 2000 ml की होती है।
भिन्न (Fractions)
भिन्न किसी पूर्ण का वह हिस्सा है जिसे बराबर भागों में बाँटा गया हो। ¾ में नीचे की संख्या बताती है कि कितने बराबर भाग हैं और ऊपर की बताती है कि आपके पास कितने हैं।
द्रव्यमान और भार (Mass and weight)
द्रव्यमान बताता है कि किसी वस्तु में कितना पदार्थ है, जिसे ग्राम और किलोग्राम में नापते हैं। भार उस द्रव्यमान पर गुरुत्व का खिंचाव है। रोज़मर्रा में लोग दोनों के लिए "वज़न" कहते हैं।
स्थानीय मान (Place value)
स्थानीय मान का मतलब है कि किसी अंक का मान संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। 352 में 3 का मान 300, 5 का मान 50 और 2 का मान 2 है।
गुणा (Multiplication)
गुणा बराबर समूहों को तेज़ी से जोड़ना है। 4 × 3 का मतलब 3 के 4 समूह (या 4 के 3 समूह) यानी 12। उत्तर को गुणनफल कहते हैं।
पहाड़े (Times tables)
पहाड़े किसी संख्या के गुणा के तथ्यों की सूची हैं, जैसे 3 × 1 = 3 से 3 × 12 = 36 तक। इन्हें कंठस्थ करने से बाद का लगभग सारा गणित तेज़ हो जाता है।
भाग (Division)
भाग का मतलब है बराबर समूहों में बाँटना, या यह पता करना कि कितने समूह बनते हैं। इसका चिह्न ÷ है, इसलिए 12 ÷ 3 = 4। उत्तर को भागफल कहते हैं।
दंड आलेख (बार चार्ट)
बार चार्ट आँकड़ों को अलग-अलग लंबाई की पट्टियों (बार) से दिखाता है। पट्टी जितनी लंबी, संख्या उतनी बड़ी। अमेरिका में इसे आम तौर पर बार ग्राफ़ कहते हैं।
आकलन (Estimation)
आकलन का मतलब है उत्तर का समझदारी भरा अंदाज़ा लगाना, आम तौर पर पहले संख्याओं का पूर्णांकन करके। यह बताता है कि मोटे तौर पर क्या उम्मीद करें और गलतियाँ पकड़ने में मदद करता है।
सममिति (Symmetry)
किसी आकृति में सममिति तब होती है जब उसका एक आधा हिस्सा दूसरे का दर्पण-प्रतिबिंब हो (रेखा सममिति), या घुमाने के बाद वह वैसी ही दिखे (घूर्णन सममिति)।
अनुक्रम (Sequences)
अनुक्रम संख्याओं या आकृतियों की वह सूची है जो किसी नियम का पालन करती है, जैसे 3, 7, 11, 15 (हर बार 4 जोड़ना)। हर पद को term कहते हैं।
समतुल्य भिन्न (Equivalent fractions)
समतुल्य भिन्न देखने में अलग होते हैं पर आकार में बराबर, जैसे 1/2, 2/4 और 4/8। इन्हें ऊपर और नीचे की संख्या को एक ही संख्या से गुणा या भाग करके बनाते हैं।
परिमाप (Perimeter)
परिमाप किसी समतल आकृति के बाहरी किनारे के चारों ओर की कुल दूरी है। 5 सेमी लंबे और 3 सेमी चौड़े आयत का परिमाप 5 + 3 + 5 + 3 = 16 सेमी है।
पूर्णांकन (Rounding)
Rounding का मतलब है किसी संख्या को उसके पास की सरल संख्या से बदल देना, जैसे 47 को निकटतम दहाई में पूर्णांकित करने पर 50। इससे संख्याओं के साथ काम करना आसान होता है।
कोण (Angles)
कोण उन दो रेखाओं के बीच के मोड़ की मात्रा है जो एक बिंदु पर मिलती हैं। कोण अंशों (°) में मापे जाते हैं; समकोण 90° का और पूरा चक्कर 360° का होता है।
दशमलव (Decimals)
दशमलव वे संख्याएँ हैं जिनमें दशमलव बिंदु होता है। बिंदु के बाद के अंक दसवाँ, सौवाँ आदि दिखाते हैं, इसलिए 2.5 का मतलब है दो और पाँच दसवाँ।
ऋणात्मक संख्याएँ (Negative numbers)
ऋणात्मक संख्याएँ शून्य से छोटी संख्याएँ हैं जो ऋण चिह्न से लिखी जाती हैं, जैसे −3। ये ठंडे तापमान, कर्ज़ और ज़मीन के नीचे की मंज़िलों में मिलती हैं।
क्षेत्रफल (Area)
क्षेत्रफल किसी आकृति के भीतर की समतल जगह की मात्रा है, जो वर्ग इकाइयों जैसे cm² या m² में मापी जाती है। 4 cm × 3 cm के आयत का क्षेत्रफल 4 × 3 = 12 cm² है।
गुणनखंड और गुणज (Factors and multiples)
गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो किसी संख्या में ठीक-ठीक जाती हैं (12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं)। गुणज उसके पहाड़े की संख्याएँ हैं (12, 24, 36…)।
निर्देशांक (Coordinates)
निर्देशांक संख्याओं की एक जोड़ी है जो ग्रिड पर किसी बिंदु की ठीक स्थिति बताती है, जैसे (3, 5)। पहली संख्या बताती है कि कितना दाएँ (x) और दूसरी कितना ऊपर (y)।
अभाज्य संख्याएँ (Prime numbers)
अभाज्य संख्या 1 से बड़ी वह पूर्ण संख्या है जिसके ठीक दो गुणनखंड होते हैं, 1 और वह स्वयं। पहली अभाज्य संख्याएँ हैं 2, 3, 5, 7, 11 और 13।
आयतन (Volume)
आयतन किसी 3D वस्तु द्वारा घेरी गई जगह है, जिसे cm³ या m³ जैसी घन इकाइयों में मापते हैं। 4 सेमी × 3 सेमी × 2 सेमी के डिब्बे का आयतन 24 cm³ है।
प्रतिशत (Percentages)
प्रतिशत 100 में से कितना, इसे बताने वाली संख्या है और % चिह्न से लिखी जाती है। इसलिए 25% का मतलब हर 100 में 25, जो एक चौथाई के बराबर है।
वर्ग संख्याएँ (Square numbers)
वर्ग संख्या वह संख्या है जो किसी पूर्ण संख्या को उसी से गुणा करने पर मिलती है, जैसे 4 × 4 = 16। पहली वर्ग संख्याएँ हैं 1, 4, 9, 16, 25 और 36।
संक्रियाओं का क्रम (BODMAS)
संक्रियाओं का क्रम गणना हल करने का तय क्रम है: पहले कोष्ठक, फिर घात, फिर × और ÷, फिर + और −। भारत में इसे BODMAS के नाम से सीखा जाता है।
लगभग 11–16 साल
माध्यमिक
प्रायिकता (Probability)
प्रायिकता मापती है कि कोई घटना कितनी संभावित है, 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) के पैमाने पर। निष्पक्ष सिक्के के चित आने की प्रायिकता 1/2 है।
अनुपात (Ratio)
अनुपात दो या ज़्यादा मात्राओं की तुलना करता है और कोलन से लिखा जाता है। 2:3 का मतलब एक चीज़ के हर 2 पर दूसरी के 3 हैं।
माध्य, माध्यिका और बहुलक (Mean, median and mode)
माध्य, माध्यिका और बहुलक औसत के तीन प्रकार हैं। माध्य कुल को बराबर बाँटता है, माध्यिका क्रम में रखे मानों का बीच वाला मान है, और बहुलक सबसे ज़्यादा आने वाला मान।
पाई (Pi, π)
पाई (π) वह संख्या है जो किसी भी वृत्त की परिधि को उसके व्यास से भाग देने पर मिलती है। यह लगभग 3.14 है और इसके अंक बिना दोहराए हमेशा चलते रहते हैं।
बीजगणित (Algebra)
बीजगणित गणित का वह हिस्सा है जिसमें x या n जैसे अक्षर अज्ञात या बदलने वाली संख्याओं की जगह लेते हैं। जैसे n + 3 = 10 हो, तो n = 7।
समीकरण (Equations)
समीकरण बताता है कि दो चीज़ें बराबर हैं, = चिह्न के साथ, जैसे 2x + 1 = 9। हल करने का मतलब उस अक्षर का मान ढूँढ़ना है जो इसे सच बनाए, यहाँ x = 4।
घात और घातांक (Powers and indices)
घात (power), जिसे घातांक (index या exponent) भी कहते हैं, ऊपर लिखी छोटी संख्या है जो बताती है कि संख्या को कितनी बार खुद से गुणा करना है। इसलिए 2⁴ का मतलब 2 × 2 × 2 × 2 = 16।
वर्गमूल (Square roots)
किसी संख्या का वर्गमूल वह मान है जिसे खुद से गुणा करने पर वही संख्या मिले। 25 का वर्गमूल 5 है, क्योंकि 5 × 5 = 25। इसका चिह्न √ है।
पाइथागोरस प्रमेय (Pythagoras' theorem)
पाइथागोरस प्रमेय कहती है कि समकोण त्रिभुज में a² + b² = c², जहाँ c सबसे लंबी भुजा (कर्ण) है। भुजाएँ 3 और 4 हों तो कर्ण 5 है।