गणित
भाग (division) क्या होता है?
छोटा जवाब
भाग का मतलब है बराबर समूहों में बाँटना, या यह पता करना कि कितने समूह बनते हैं। इसका चिह्न ÷ है, इसलिए 12 ÷ 3 = 4। उत्तर को भागफल कहते हैं।
एक वाक्य में
भाग का मतलब है किसी संख्या को बराबर समूहों में बाँटना और पता करना कि हर समूह में कितने हैं, या कितने समूह बने।
समझिए
भाग के दो थोड़े अलग मतलब हो सकते हैं।
बाँटना। बारह बिस्कुट 3 थालियों में बराबर बाँटे गए। हर थाली में कितने? एक-एक करके बाँटिए तो हर थाली में 4 आते हैं। तो 12 ÷ 3 = 4।
थाली
बिस्कुट- बिस्कुट
- बिस्कुट
- बिस्कुट
समूह बनाना। आपके पास 12 बिस्कुट हैं और आप उन्हें 3-3 की थैलियों में रखना चाहते हैं। कितनी थैलियाँ? 3-3 निकालते जाइए जब तक कुछ न बचे: 4 थैलियाँ। गणना वही, कहानी अलग।
भाग गुणा का उलटा है। अगर आप जानते हैं कि 6 × 7 = 42, तो आप यह भी जानते हैं कि 42 ÷ 7 = 6 और 42 ÷ 6 = 7। इसीलिए अपने पहाड़े जानने से भाग तेज़ हो जाता है।
कभी-कभी चीज़ें ठीक-ठीक बँटती नहीं। 14 ÷ 4 = 3 और 2 बचे, जिसे 3 शेष 2 लिखते हैं। सवाल के हिसाब से आप ऊपर पूरा कर सकते हैं (14 केकों के लिए 4 डिब्बे चाहिए अगर एक डिब्बे में 4 आते हैं), नीचे ही रख सकते हैं (आप 3 पूरी टीमें बना सकते हैं), या बचे हुए को भिन्न में बाँट सकते हैं: 3½।
क्रम मायने रखता है: 12 ÷ 3 = 4, पर 3 ÷ 12 एक चौथाई है। 0 से भाग का कोई उत्तर ही नहीं होता।
उदाहरण
- 15 ÷ 5 = 3 (क्योंकि 5 × 3 = 15)
- 100 ÷ 10 = 10
- 23 ÷ 4 = 5 शेष 3 (4 × 5 = 20, 3 बचे)
- 96 ÷ 4: 96 को 80 + 16 में तोड़िए। 80 ÷ 4 = 20, 16 ÷ 4 = 4, तो 24।
- 732 ÷ 6 संक्षिप्त भाग से: 7 ÷ 6 = 1 शेष 1; 13 ÷ 6 = 2 शेष 1; 12 ÷ 6 = 2। उत्तर 122।
आम गलतियाँ
- भाग उलटा करना, जिससे 4 ÷ 20 को 20 ÷ 4 की तरह हल कर दिया जाता है। हल: इसे ऐसे पढ़िए "4 को 20 लोगों में बाँटना"।
- शेषफल का भाजक से बड़ा होना, जैसे 17 ÷ 5 = 2 शेष 7। हल: अगर बचा हुआ 5 या उससे ज़्यादा है, तो एक और समूह बन सकता है।
- शब्द-समस्याओं में शेषफल का मतलब अनदेखा करना। पूछिए "बचे हुए का क्या करना है?"
छोटा क्विज़
भाग (Division)
4 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 4
20 टॉफ़ियाँ 4 बच्चों में बराबर बाँटी गईं। हर बच्चे को कितनी मिलीं?
अभ्यास करें
करके देखो
भाग की वर्कशीट
बड़ों के लिए
जुड़े हुए विषय
गुणा (Multiplication)
गुणा बराबर समूहों को तेज़ी से जोड़ना है। 4 × 3 का मतलब 3 के 4 समूह (या 4 के 3 समूह) यानी 12। उत्तर को गुणनफल कहते हैं।
पहाड़े (Times tables)
पहाड़े किसी संख्या के गुणा के तथ्यों की सूची हैं, जैसे 3 × 1 = 3 से 3 × 12 = 36 तक। इन्हें कंठस्थ करने से बाद का लगभग सारा गणित तेज़ हो जाता है।
भिन्न (Fractions)
भिन्न किसी पूर्ण का वह हिस्सा है जिसे बराबर भागों में बाँटा गया हो। ¾ में नीचे की संख्या बताती है कि कितने बराबर भाग हैं और ऊपर की बताती है कि आपके पास कितने हैं।
गुणनखंड और गुणज (Factors and multiples)
गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो किसी संख्या में ठीक-ठीक जाती हैं (12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं)। गुणज उसके पहाड़े की संख्याएँ हैं (12, 24, 36…)।
सम और विषम संख्याएँ (Odd and even numbers)
सम संख्याओं को दो बराबर समूहों या जोड़ियों में बाँटने पर कुछ नहीं बचता (2, 4, 6…)। विषम संख्याओं में हमेशा एक बच जाता है (1, 3, 5…)।
अभाज्य संख्याएँ (Prime numbers)
अभाज्य संख्या 1 से बड़ी वह पूर्ण संख्या है जिसके ठीक दो गुणनखंड होते हैं, 1 और वह स्वयं। पहली अभाज्य संख्याएँ हैं 2, 3, 5, 7, 11 और 13।