गणित
गुणा क्या होता है?
छोटा जवाब
गुणा बराबर समूहों को तेज़ी से जोड़ना है। 4 × 3 का मतलब 3 के 4 समूह (या 4 के 3 समूह) यानी 12। उत्तर को गुणनफल कहते हैं।
एक वाक्य में
गुणा एक ही संख्या को बार-बार जोड़ने का तेज़ तरीका है।
समझिए
कल्पना कीजिए कि 4 अंडे के डिब्बे हैं और हर डिब्बे में 3 अंडे हैं। आप 3 + 3 + 3 + 3 जोड़ सकते हैं, या कह सकते हैं "3 के 4 समूह" और लिख सकते हैं 4 × 3 = 12। × चिह्न को "गुणा" पढ़ते हैं। उत्तर को गुणनफल कहते हैं।
अंडा- अंडा
- अंडा
- अंडा
- अंडा
- अंडा
चीज़ों को पंक्तियों और स्तंभों में सजाने को array कहते हैं। इससे एक काम की बात दिखती है: 3 की 2 पंक्तियाँ, 2 के 3 स्तंभों के बराबर हैं। यानी 2 × 3 = 3 × 2। गुणा किसी भी क्रम में किया जा सकता है, इसलिए पहाड़ों (times tables) में याद करने वाले तथ्य आधे रह जाते हैं।
10 से गुणा खास है। हर अंक एक स्थान बाईं ओर खिसक जाता है: 7 × 10 = 70 और 45 × 10 = 450। 1 से गुणा करने पर कुछ नहीं बदलता, और किसी भी संख्या को 0 से गुणा करो तो 0 आता है (कोई समूह नहीं, तो कुछ नहीं)।
बड़ी संख्याओं का गुणा करने के लिए उन्हें तोड़ लीजिए। 23 × 4 के लिए 20 × 4 = 80 और 3 × 4 = 12 निकालिए, फिर जोड़िए: 92। यह grid method आगे चलकर स्तंभ विधि तक ले जाता है, जिसमें इकाई, दहाई और सैकड़े के क्रम से गुणा किया जाता है।
गुणा और भाग एक-दूसरे को पलट देते हैं: अगर 6 × 4 = 24, तो 24 ÷ 4 = 6।
उदाहरण
- 3 × 5 = 15 (पाँच के तीन समूह)
- 9 × 0 = 0
- 12 × 10 = 120
- 16 × 5 में 10 × 5 = 50 और 6 × 5 = 30, इसलिए 80
- 34 × 12 में 34 × 10 = 340 और 34 × 2 = 68, इसलिए 340 + 68 = 408
| × | 30 | 4 |
|---|---|---|
| 10 | 300 | 40 |
| 2 | 60 | 8 |
34 × 12 की तालिका: 300 + 40 + 60 + 8 = 408।
आम गलतियाँ
- × और + में गड़बड़ करना, जिससे 3 × 4 का उत्तर 7 आ जाता है। हल: ज़ोर से बोलिए "चार के तीन समूह" और उनकी तस्वीर बनाइए।
- इकाई और दहाई को सिर्फ़ सीधे नीचे गुणा करना, जिससे 23 × 14 में 2 × 1 और 3 × 4 मिलकर 212 आ जाता है। हल: तालिका बनाइए ताकि हर भाग हर दूसरे भाग से गुणा हो।
- सोचना कि गुणा हमेशा संख्या को बड़ा करता है। 0, 1 या भिन्नों के साथ ऐसा नहीं होता: ½ × 8 = 4।
छोटा क्विज़
गुणा (Multiplication)
4 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 4
इनमें से कौन-सा जोड़ 5 × 3 के बराबर है?
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बड़ों के लिए
जुड़े हुए विषय
पहाड़े (Times tables)
पहाड़े किसी संख्या के गुणा के तथ्यों की सूची हैं, जैसे 3 × 1 = 3 से 3 × 12 = 36 तक। इन्हें कंठस्थ करने से बाद का लगभग सारा गणित तेज़ हो जाता है।
भाग (Division)
भाग का मतलब है बराबर समूहों में बाँटना, या यह पता करना कि कितने समूह बनते हैं। इसका चिह्न ÷ है, इसलिए 12 ÷ 3 = 4। उत्तर को भागफल कहते हैं।
जोड़ (Addition)
जोड़ का मतलब है मात्राओं को मिलाकर कुल निकालना। इसका चिह्न + है और उत्तर को योगफल कहते हैं, जैसे 4 + 3 = 7।
गुणनखंड और गुणज (Factors and multiples)
गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो किसी संख्या में ठीक-ठीक जाती हैं (12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं)। गुणज उसके पहाड़े की संख्याएँ हैं (12, 24, 36…)।
क्षेत्रफल (Area)
क्षेत्रफल किसी आकृति के भीतर की समतल जगह की मात्रा है, जो वर्ग इकाइयों जैसे cm² या m² में मापी जाती है। 4 cm × 3 cm के आयत का क्षेत्रफल 4 × 3 = 12 cm² है।
आकलन (Estimation)
आकलन का मतलब है उत्तर का समझदारी भरा अंदाज़ा लगाना, आम तौर पर पहले संख्याओं का पूर्णांकन करके। यह बताता है कि मोटे तौर पर क्या उम्मीद करें और गलतियाँ पकड़ने में मदद करता है।