गणित
गुणनखंड और गुणज क्या होते हैं?
छोटा जवाब
गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो किसी संख्या में ठीक-ठीक जाती हैं (12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं)। गुणज उसके पहाड़े की संख्याएँ हैं (12, 24, 36…)।
एक वाक्य में
गुणनखंड किसी संख्या में ठीक-ठीक जाता है; गुणज वह है जो आपको किसी संख्या को 1, 2, 3 आदि से गुणा करने पर मिलता है।
समझिए
गुणनखंड और गुणज एक ही तथ्य के दो पहलू हैं। चूँकि 3 × 4 = 12:
- 3 और 4, 12 के गुणनखंड हैं (वे 12 में बिना शेष के जाते हैं)।
- 12, 3 का गुणज है, और 4 का भी।
याद रखने की तरकीब: गुणनखंड थोड़े, गुणज अनगिनत। 12 के सिर्फ़ छह गुणनखंड हैं (1, 2, 3, 4, 6, 12), पर उसके गुणज हमेशा चलते रहते हैं (12, 24, 36, 48…)।
कपकेक- कपकेक
- कपकेक
- कपकेक
- कपकेक
- कपकेक
किसी संख्या के सारे गुणनखंड ढूँढ़ने के लिए गुणनखंड-जोड़ियों में काम कीजिए, 1 से शुरू करके। 36 के लिए: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6। जब जोड़ियाँ बीच में मिल जाएँ, तो आपके पास सब हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 और 36। जिस संख्या के ठीक दो गुणनखंड हों वह अभाज्य संख्या है।
साझा गुणनखंड और साझा गुणज असली पहेलियाँ हल करते हैं।
- आपके पास 18 सेब और 24 नाशपाती हैं और आप बिना कुछ बचाए एक जैसे फलों के थैले बनाना चाहते हैं। ज़्यादा से ज़्यादा थैले महत्तम समापवर्तक 6 बनाएगा। हर थैले में 3 सेब और 4 नाशपाती आएँगी।
- एक बस हर 4 मिनट में आती है और एक ट्राम हर 6 मिनट में। अगर दोनों अभी साथ निकलें, तो लघुत्तम समापवर्त्य, यानी 12 मिनट बाद फिर साथ निकलेंगी।
उदाहरण
| संख्या | गुणनखंड | पहले गुणज |
|---|---|---|
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 10, 20, 30, 40 |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60 |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | 16, 32, 48, 64 |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 20, 40, 60, 80 |
15 और 20 का म.स. 5 है। 15 और 20 का ल.स. 60 है।
आम गलतियाँ
- शब्द उलट देना। "क्या 30, 5 का गुणनखंड है?" उलटा है। 5, 30 का गुणनखंड है; 30, 5 का गुणज है।
- गुणनखंडों की सूची में 1 और संख्या खुद को भूल जाना।
- ल.स. निकालने के लिए गुणा कर देना। 4 × 6 = 24 साझा गुणज है, पर सबसे छोटा 12 है। हल: गुणजों की सूचियाँ तब तक बनाइए जब तक वे मिल न जाएँ।
छोटा क्विज़
गुणनखंड और गुणज (Factors and multiples)
4 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 4
कौन-सी संख्या 24 का गुणनखंड है?
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करके देखो
गुणनखंड, अभाज्य संख्याओं और घातों का अभ्यास
बड़ों के लिए
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