गणित
समतुल्य भिन्न क्या होते हैं?
छोटा जवाब
समतुल्य भिन्न देखने में अलग होते हैं पर आकार में बराबर, जैसे 1/2, 2/4 और 4/8। इन्हें ऊपर और नीचे की संख्या को एक ही संख्या से गुणा या भाग करके बनाते हैं।
एक वाक्य में
समतुल्य भिन्न एक ही मात्रा को लिखने के अलग-अलग तरीके हैं, जैसे एक-दूसरा (½) और दो-चौथाई (2/4)।
समझिए
तरबूज़ को बीच से काटिए और एक टुकड़ा खा लीजिए: आपने ½ खाया। अब सोचिए कि उसे 4 बराबर फाँकों में काटा गया होता और आपने 2 खाईं। आपने तरबूज़ की ठीक उतनी ही मात्रा खाई, इसलिए ½ = 2/4। उसे 8 टुकड़ों में काटकर 4 खाइए: फिर भी वही, तो 4/8 भी बराबर है।
तरबूज़- तरबूज़
पिज़्ज़ा
नियम छोटा है: नीचे के साथ जो करें, ऊपर के साथ भी करें। अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (या भाग) कीजिए तो भिन्न का आकार बना रहता है।
- ½ → दोनों को 3 से गुणा → 3/6
- 2/5 → दोनों को 4 से गुणा → 8/20
यह क्यों काम करता है? ऊपर और नीचे को 3 से गुणा करने का मतलब है कि आपने हर टुकड़े को 3 छोटे टुकड़ों में काट दिया। आपके पास 3 गुना टुकड़े हैं, पर हर एक पहले का तिहाई है, इसलिए मात्रा वही रहती है।
उलटी तरफ़ जाने को सरल करना (या काटना) कहते हैं। ऊपर और नीचे को ऐसी संख्या से भाग दीजिए जो दोनों में जाती हो। 15/20 के लिए दोनों 5 से कटते हैं, और ¾ मिलता है। भिन्न सरलतम रूप में तब होता है जब 1 के सिवा कोई संख्या दोनों में न जाए। महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर आप एक ही कदम में वहाँ पहुँच जाते हैं (गुणनखंड और गुणज देखिए)।
समतुल्य भिन्न भिन्नों की तुलना करने और उन्हें जोड़ने की कुंजी हैं। ⅔ और ¾ की तुलना के लिए दोनों को एक ही हर के साथ लिखिए: 8/12 और 9/12। अब साफ़ है कि ¾ बड़ा है।
उदाहरण
| शुरू | बदलाव | समतुल्य |
|---|---|---|
| ¼ | × 2 | 2/8 |
| ⅗ | × 5 | 15/25 |
| 6/8 | ÷ 2 | ¾ |
| 10/15 | ÷ 5 | ⅔ |
| 1/5 | × 20 | 20/100 (= 0.2 = 20%) |
हल किया हुआ उदाहरण: ⅓ + ¼. 3 और 4 दोनों 12 में जाते हैं, इसलिए ⅓ = 4/12 और ¼ = 3/12। फिर 4/12 + 3/12 = 7/12।
आम गलतियाँ
- सिर्फ़ नीचे की संख्या बदलना, जिससे ½ का 1/4 बन जाता है। हल: नियम ज़ोर से बोलिए: "ऊपर और नीचे दोनों के साथ वही"।
- गुणा की जगह जोड़ना, जिससे ⅔ में हर संख्या में 1 जोड़कर 3/4 बन जाता है। इससे आकार बदल जाता है। हल: सिर्फ़ गुणा या भाग कीजिए।
- सरल करते समय बहुत जल्दी रुक जाना, जिससे 6/9 छूट जाता है। हल: फिर से जाँचिए। दोनों 3 से कटते हैं, तो ⅔।
छोटा क्विज़
समतुल्य भिन्न (Equivalent fractions)
4 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 4
1/3 के समतुल्य कौन-सा भिन्न है?
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बड़ों के लिए
जुड़े हुए विषय
भिन्न (Fractions)
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दशमलव (Decimals)
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प्रतिशत (Percentages)
प्रतिशत 100 में से कितना, इसे बताने वाली संख्या है और % चिह्न से लिखी जाती है। इसलिए 25% का मतलब हर 100 में 25, जो एक चौथाई के बराबर है।
गुणनखंड और गुणज (Factors and multiples)
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2D आकृतियाँ (द्विआयामी आकृतियाँ)
2D आकृतियाँ समतल (चपटी) आकृतियाँ होती हैं, जिनमें लंबाई और चौड़ाई होती है पर मोटाई नहीं, जैसे वृत्त, त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज। इन्हें कागज़ पर बनाया जा सकता है।
3D आकृतियाँ (त्रिआयामी आकृतियाँ)
3D आकृतियाँ ठोस आकृतियाँ होती हैं जिनमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है, जैसे घन, गोला, बेलन और पिरामिड। इनमें फलक, किनारे और शीर्ष होते हैं।