गणित
2D आकृतियाँ क्या होती हैं?
छोटा जवाब
2D आकृतियाँ समतल (चपटी) आकृतियाँ होती हैं, जिनमें लंबाई और चौड़ाई होती है पर मोटाई नहीं, जैसे वृत्त, त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज। इन्हें कागज़ पर बनाया जा सकता है।
एक वाक्य में
2D आकृति एक समतल आकृति है, जैसी कागज़ पर बनाई जाती है। उसमें लंबाई और चौड़ाई होती है, पर गहराई या मोटाई नहीं।
समझिए
"2D" का मतलब है द्विआयामी (दो माप वाली)। उसे आड़ा और खड़ा नापा जा सकता है, पर उसमें मोटाई नहीं होती। सीधी भुजाओं से बनी आकृतियों को बहुभुज (polygon) कहते हैं। हर सीधी रेखा एक भुजा है और जहाँ दो भुजाएँ मिलती हैं, वह एक शीर्ष (कोना) है।
खिड़की
घड़ी
पतंग
बहुभुज के नाम उनकी भुजाओं की गिनती से पड़ते हैं:
| भुजाएँ | नाम | रोज़ की चीज़ |
|---|---|---|
| 3 | त्रिभुज | पिज़्ज़ा का एक टुकड़ा |
| 4 | चतुर्भुज | किताब का कवर |
| 5 | पंचभुज | घर की साधारण-सी ड्राइंग की बाहरी रेखा |
| 6 | षट्भुज | मधुमक्खी के छत्ते का एक खाना |
| 7 | सप्तभुज | ब्रिटेन का 50p का सिक्का (थोड़ी मुड़ी हुई भुजाओं के साथ) |
| 8 | अष्टभुज | कई देशों में "STOP" का चिह्न |
सम बहुभुज (regular polygon) में सारी भुजाएँ बराबर लंबाई की और सारे कोण बराबर होते हैं। सम चतुर्भुज यानी वर्ग। असम षट्भुज में भी 6 भुजाएँ ही होती हैं, बस वे सब बराबर नहीं होतीं।
वृत्त 2D तो है, पर बहुभुज नहीं, क्योंकि उसकी एक ही मुड़ी हुई रेखा होती है और कोई कोना नहीं होता।
चतुर्भुज (चार भुजाओं वाली आकृतियों) का एक पूरा परिवार है:
- वर्ग: 4 बराबर भुजाएँ और 4 समकोण।
- आयत: 4 समकोण, आमने-सामने की भुजाएँ बराबर।
- समचतुर्भुज: 4 बराबर भुजाएँ, पर कोण समकोण होना ज़रूरी नहीं।
- समांतर चतुर्भुज: आमने-सामने की भुजाएँ समांतर और बराबर।
- समलंब चतुर्भुज (trapezium): समांतर भुजाओं का ठीक एक जोड़ा (कुछ परिभाषाओं में कम से कम एक जोड़ा)।
- पतंगाकार चतुर्भुज (kite): पास-पास की भुजाओं के दो जोड़े बराबर।
वर्ग इनमें से कई एक साथ होता है: वह आयत भी है, समचतुर्भुज भी और समांतर चतुर्भुज भी।
त्रिभुजों के भी अपने नाम हैं: समबाहु (3 भुजाएँ बराबर), समद्विबाहु (2 भुजाएँ बराबर) और विषमबाहु (कोई दो भुजाएँ बराबर नहीं)। समकोण त्रिभुज के लिए कोण देखिए।
उदाहरण
- सम षट्भुज की 6 भुजाएँ बराबर होती हैं और उसके 6 शीर्ष होते हैं।
- 5 cm × 3 cm के आयत की दो भुजाएँ 5 cm की और दो भुजाएँ 3 cm की होती हैं।
- अर्धवृत्त आधा वृत्त होता है: एक मुड़ी हुई रेखा और एक सीधी रेखा।
- समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण 60° के होते हैं।
आम गलतियाँ
- टेढ़े रखे वर्ग को "डायमंड" नाम की अलग आकृति मान लेना। वह अब भी वर्ग ही है। हल: कागज़ को घुमाकर सीधा कर लीजिए।
- "वर्ग आयत नहीं है" कहना। वर्ग एक खास तरह का आयत है।
- 3D चीज़ों को 2D नाम दे देना, जैसे गेंद को "वृत्त" कहना। गेंद एक गोला है; 3D आकृतियाँ देखिए।
छोटा क्विज़
2D आकृतियाँ (द्विआयामी आकृतियाँ)
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जुड़े हुए विषय
3D आकृतियाँ (त्रिआयामी आकृतियाँ)
3D आकृतियाँ ठोस आकृतियाँ होती हैं जिनमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है, जैसे घन, गोला, बेलन और पिरामिड। इनमें फलक, किनारे और शीर्ष होते हैं।
कोण (Angles)
कोण उन दो रेखाओं के बीच के मोड़ की मात्रा है जो एक बिंदु पर मिलती हैं। कोण अंशों (°) में मापे जाते हैं; समकोण 90° का और पूरा चक्कर 360° का होता है।
सममिति (Symmetry)
किसी आकृति में सममिति तब होती है जब उसका एक आधा हिस्सा दूसरे का दर्पण-प्रतिबिंब हो (रेखा सममिति), या घुमाने के बाद वह वैसी ही दिखे (घूर्णन सममिति)।
परिमाप (Perimeter)
परिमाप किसी समतल आकृति के बाहरी किनारे के चारों ओर की कुल दूरी है। 5 सेमी लंबे और 3 सेमी चौड़े आयत का परिमाप 5 + 3 + 5 + 3 = 16 सेमी है।
जोड़ (Addition)
जोड़ का मतलब है मात्राओं को मिलाकर कुल निकालना। इसका चिह्न + है और उत्तर को योगफल कहते हैं, जैसे 4 + 3 = 7।
क्षेत्रफल (Area)
क्षेत्रफल किसी आकृति के भीतर की समतल जगह की मात्रा है, जो वर्ग इकाइयों जैसे cm² या m² में मापी जाती है। 4 cm × 3 cm के आयत का क्षेत्रफल 4 × 3 = 12 cm² है।