गणित

सममिति (symmetry) क्या होती है?

छोटा जवाब

किसी आकृति में सममिति तब होती है जब उसका एक आधा हिस्सा दूसरे का दर्पण-प्रतिबिंब हो (रेखा सममिति), या घुमाने के बाद वह वैसी ही दिखे (घूर्णन सममिति)।

उम्र 6–13प्राथमिक

एक वाक्य में

कोई चीज़ सममित तब होती है जब वह मोड़ने, दर्पण में प्रतिबिंबित होने या घुमाने पर खुद से मेल खाती है।

समझिए

तितली को देखिए। उसका बायाँ पंख दाएँ पंख का दर्पण-प्रतिबिंब है। अगर आप उसे उसके शरीर के बीच से मोड़ सकें, तो दोनों हिस्से ठीक-ठीक मेल खाएँगे। वह मोड़ने की रेखा सममिति रेखा (line of symmetry) है (इसे दर्पण रेखा या सममिति अक्ष भी कहते हैं)।

तितली
शीशा
फूल

तितली के शरीर के बीच से सममिति रेखा जाती है। कई फूलों में घूर्णन सममिति भी होती है।

रेखा सममिति की जाँच आप तीन तरीकों से कर सकते हैं:

मोड़िए। आकृति काटकर मोड़िए। क्या दोनों हिस्से ठीक एक-दूसरे पर बैठते हैं?
दर्पण का इस्तेमाल कीजिए। छोटे दर्पण को रेखा पर खड़ा कीजिए। क्या प्रतिबिंब आकृति को पूरा करता है?
नापिए। एक ओर का हर बिंदु रेखा से उतनी ही दूरी पर होना चाहिए जितनी दूसरी ओर उसके जोड़ीदार की।

आकृतियों की कोई सममिति रेखा नहीं हो सकती, एक हो सकती है, या कई। सम बहुभुज की उतनी ही सममिति रेखाएँ होती हैं जितनी उसकी भुजाएँ: सम पंचभुज की 5, सम षट्भुज की 6। वृत्त की अनगिनत होती हैं, क्योंकि केंद्र से जाने वाली कोई भी रेखा चलती है।

घूर्णन सममिति (rotational symmetry) घुमाने के बारे में है। आकृति को उसके केंद्र के चारों ओर घुमाइए। अगर पूरा घूमने से पहले ही वह बिल्कुल पहले जैसी दिखे, तो उसमें घूर्णन सममिति है। एक पूरे चक्कर में वह जितनी बार खुद पर बैठती है, वह उसकी कोटि (order) है। वर्ग की कोटि 4 है (हर 90° पर)। अंग्रेज़ी अक्षर S की कोटि 2 है (हर 180° पर), भले ही उसकी कोई सममिति रेखा नहीं। जो आकृति पूरा चक्कर घूमने के बाद ही बैठती है, उसकी कोटि 1 है, यानी घूर्णन सममिति नहीं।

प्रतिबिंब आपको निर्देशांक ग्रिड पर फिर मिलेगा, जहाँ आप आकृतियों को x-अक्ष या y-अक्ष में प्रतिबिंबित करते हैं।

उदाहरण

आकृति	सममिति रेखाएँ	घूर्णन की कोटि
वर्ग	4	4
आयत	2	2
समबाहु त्रिभुज	3	3
समद्विबाहु त्रिभुज	1	1
समांतर चतुर्भुज	0	2
सम षट्भुज	6	6
अक्षर H	2	2
अक्षर Z	0	2

आम गलतियाँ

आयत के विकर्णों को सममिति रेखा मान लेना। A4 कागज़ को कोने से कोने मोड़कर देखिए कि दोनों हिस्से मेल नहीं खाते।
यह सोचना कि हर सममित आकृति "सीधी खड़ी" होती है। झुकी हुई आकृति की भी तिरछी सममिति रेखा हो सकती है।
"कोटि 1" को सममित कहना। हर आकृति पूरा चक्कर घूमने पर खुद पर बैठती है, इसलिए कोटि 1 का मतलब है कोई घूर्णन सममिति नहीं।

छोटा क्विज़