गणित
कोण क्या होता है?
छोटा जवाब
कोण उन दो रेखाओं के बीच के मोड़ की मात्रा है जो एक बिंदु पर मिलती हैं। कोण अंशों (°) में मापे जाते हैं; समकोण 90° का और पूरा चक्कर 360° का होता है।
एक वाक्य में
कोण उन दो रेखाओं के बीच के मोड़ की मात्रा है जो एक कोने पर मिलती हैं।
समझिए
कैंची को थोड़ा खोलिए तो उसके फल छोटा कोण बनाते हैं। चौड़ा खोलिए तो कोण बड़ा हो जाता है। फलों की लंबाई मायने नहीं रखती; मायने रखता है कि वे कितने घूमकर अलग हुए हैं। जिस बिंदु पर दोनों रेखाएँ मिलती हैं उसे शीर्ष कहते हैं।
कैंची
घड़ी
पिज़्ज़ा
कोण अंशों (degrees) में मापे जाते हैं, जिन्हें छोटे गोले से लिखा जाता है: 90°। पूरा चक्कर 360° का होता है। इससे हमें कुछ ठिकाने मिलते हैं:
| मोड़ | अंश | नाम |
|---|---|---|
| चौथाई चक्कर | 90° | समकोण (एक छोटे वर्ग से दिखाया जाता है) |
| आधा चक्कर | 180° | सरल कोण (सीधी रेखा) |
| तीन-चौथाई चक्कर | 270° | |
| पूरा चक्कर | 360° | पूर्ण कोण |
कोणों को आकार के हिसाब से भी बाँटा जाता है:
- न्यून कोण (acute): 90° से कम। ("न्यून" यानी कम।)
- समकोण (right): ठीक 90°, जैसे किताब का कोना।
- अधिक कोण (obtuse): 90° और 180° के बीच।
- प्रवृद्ध कोण (reflex): 180° और 360° के बीच।
कोण चाँदे (protractor) से मापे जाते हैं। उसके बीच के निशान को शीर्ष पर रखिए और शून्य वाली रेखा को एक भुजा पर, फिर देखिए कि दूसरी भुजा पैमाने पर कहाँ से गुज़रती है। वही पैमाना पढ़िए जिसमें आपकी भुजा पर 0 आता हो; पहले अंदाज़ा लगा लेने ("यह न्यून है या अधिक?") से गलत पैमाना पढ़ने से बचते हैं।
तीन तथ्य हैं जिनसे बिना मापे छूटे हुए कोण निकाले जा सकते हैं:
- सरल रेखा पर बने कोणों का योग 180° होता है।
- किसी बिंदु के चारों ओर बने कोणों का योग 360° होता है।
- किसी भी त्रिभुज के भीतर के कोणों का योग 180° होता है। (किसी भी चतुर्भुज में 360°।)
उदाहरण
- गोल पिज़्ज़ा का ⅛ हिस्सा काटने पर उसके कोण का माप 360 ÷ 8 = 45° होता है।
- सरल रेखा पर एक कोण 115° है तो दूसरा 180 − 115 = 65° होगा।
- जिस त्रिभुज के दो कोण 90° और 35° हैं, उसका तीसरा कोण 55° होगा।
- जिस चतुर्भुज के तीन कोण 80°, 100° और 95° हैं, उसका चौथा कोण 360 − 275 = 85° होगा।
- समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण 60° के होते हैं।
आम गलतियाँ
- चाँदे का गलत पैमाना पढ़ना, जिससे 60° के कोण को 120° पढ़ लिया जाता है। हल: पहले तय कीजिए कि कोण न्यून है या अधिक।
- यह सोचना कि लंबी रेखाओं से बड़ा कोण बनता है। कोण मोड़ की मात्रा है, लंबाई की नहीं।
- प्रवृद्ध कोण भूल जाना। किसी बिंदु के चारों ओर "बाहर" वाला कोण 360° में से भीतर वाले कोण को घटाने से मिलता है।
छोटा क्विज़
कोण (Angles)
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