गणित
ऋणात्मक संख्याएँ क्या होती हैं?
छोटा जवाब
ऋणात्मक संख्याएँ शून्य से छोटी संख्याएँ हैं जो ऋण चिह्न से लिखी जाती हैं, जैसे −3। ये ठंडे तापमान, कर्ज़ और ज़मीन के नीचे की मंज़िलों में मिलती हैं।
एक वाक्य में
ऋणात्मक संख्याएँ शून्य से नीचे की संख्याएँ हैं, जैसे −1, −2 और −3।
समझिए
बर्फ़ीली सुबह में थर्मामीटर −5 °C दिखा सकता है, जिसे "ऋण पाँच डिग्री" या "माइनस फ़ाइव डिग्री" पढ़ते हैं। इसका मतलब है 0 °C से पाँच डिग्री ज़्यादा ठंडा। आगे ऋण चिह्न वाली ऐसी संख्याएँ ऋणात्मक संख्याएँ हैं। शून्य से ऊपर की संख्याएँ धनात्मक हैं, और शून्य खुद न धनात्मक है न ऋणात्मक।
हिममानव
बर्फ़
सूरज
इन्हें समझने का सबसे अच्छा तरीका संख्या रेखा है, जो शून्य के बाद बाईं ओर भी चलती रहती है:
… −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …
बाईं ओर जाने पर संख्याएँ छोटी होती जाती हैं। इसलिए −8, −2 से छोटी है, भले ही 8, 2 से बड़ी हो। इसे ठंड की तरह सोचिए: −8 °C, −2 °C से ज़्यादा ठंडा है।
जोड़ना और घटाना। धनात्मक संख्या जोड़ने पर आप दाईं ओर चलते हैं; घटाने पर बाईं ओर। इसलिए 2 − 6 में 2 से शुरू करके 6 कदम बाएँ चलिए और −4 पर पहुँचिए। और −5 + 3 में −5 से 3 कदम दाएँ चलिए और −2 पर पहुँचिए।
ऋणात्मक और धनात्मक संख्या के बीच का अंतर निकालने के लिए शून्य से होकर जाइए। −3 से 9 तक: शून्य तक 3 कदम, फिर 9 और, कुल 12।
बड़े विद्यार्थी दो और नियम सीखते हैं। ऋणात्मक को घटाना जोड़ने के बराबर है: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7। और गुणा या भाग में दो ऋणात्मक मिलकर धनात्मक बनाते हैं (−3 × −4 = 12), जबकि एक ऋणात्मक से उत्तर ऋणात्मक आता है (−3 × 4 = −12)।
उदाहरण
- एक लिफ़्ट मंज़िल 2 से मंज़िल −1 (बेसमेंट) तक जाती है। यह 3 मंज़िल नीचे है।
- 0 − 6 = −6
- −10 + 4 = −6
- −2 − 5 = −7
- 4 − (−3) = 7
- −20 ÷ 5 = −4
आम गलतियाँ
- −9 को −3 से बड़ा मानना। हल: संख्या रेखा या थर्मामीटर की कल्पना कीजिए।
- अंतर निकालते समय शून्य के पार गिनना भूल जाना, जिससे −2 से 5 तक का अंतर 3 आ जाता है। हल: इसे −2 से 0 और 0 से 5 में बाँटिए। उत्तर 7 है।
- ऋण चिह्न और घटाव के चिह्न में गड़बड़ करना। −4 − 3 में पहला चिह्न संख्या का है और दूसरे का मतलब "घटाओ" है। उत्तर: −7।
छोटा क्विज़
ऋणात्मक संख्याएँ (Negative numbers)
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संख्या रेखा (Number line)
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घटाना (Subtraction)
घटाना एक मात्रा में से दूसरी निकाल लेना है, या दो संख्याओं का अंतर निकालना है। चिह्न − है, इसलिए 9 − 4 = 5।
जोड़ (Addition)
जोड़ का मतलब है मात्राओं को मिलाकर कुल निकालना। इसका चिह्न + है और उत्तर को योगफल कहते हैं, जैसे 4 + 3 = 7।
निर्देशांक (Coordinates)
निर्देशांक संख्याओं की एक जोड़ी है जो ग्रिड पर किसी बिंदु की ठीक स्थिति बताती है, जैसे (3, 5)। पहली संख्या बताती है कि कितना दाएँ (x) और दूसरी कितना ऊपर (y)।
2D आकृतियाँ (द्विआयामी आकृतियाँ)
2D आकृतियाँ समतल (चपटी) आकृतियाँ होती हैं, जिनमें लंबाई और चौड़ाई होती है पर मोटाई नहीं, जैसे वृत्त, त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज। इन्हें कागज़ पर बनाया जा सकता है।
3D आकृतियाँ (त्रिआयामी आकृतियाँ)
3D आकृतियाँ ठोस आकृतियाँ होती हैं जिनमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है, जैसे घन, गोला, बेलन और पिरामिड। इनमें फलक, किनारे और शीर्ष होते हैं।