गणित
प्रायिकता (probability) क्या होती है?
छोटा जवाब
प्रायिकता मापती है कि कोई घटना कितनी संभावित है, 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) के पैमाने पर। निष्पक्ष सिक्के के चित आने की प्रायिकता 1/2 है।
एक वाक्य में
प्रायिकता संयोग का गणित है: यह किसी बात के संभावित होने को एक संख्या देती है।
समझिए
कुछ चीज़ें निश्चित हैं (कल सूरज उगेगा), कुछ असंभव (सामान्य पासे पर 7 आना), और ज़्यादातर बीच में कहीं हैं। प्रायिकता उन्हें 0 से 1 के पैमाने पर रखती है।
- 0 का मतलब असंभव
- ½ (0.5) का मतलब बराबर संभावना, होना या न होना एक जैसा
- 1 का मतलब निश्चित
सूरज
थैला
गेंद
प्रायिकताएँ आम तौर पर भिन्न, दशमलव या प्रतिशत में लिखी जाती हैं, इसलिए ½ = 0.5 = 50%।
जब सारे परिणाम समान रूप से संभव हों, तो एक सरल सूत्र है:
प्रायिकता = घटना के होने के तरीकों की संख्या ÷ कुल परिणामों की संख्या
एक थैले में 2 हरी, 3 पीली और 5 बैंगनी टॉफ़ियाँ हैं, कुल 10। बिना देखे निकालने पर P(पीली) = 3/10। P(पीली नहीं) = 7/10। ध्यान दीजिए कि 3/10 + 7/10 = 1। कोई बात या तो होती है या नहीं होती, इसलिए ये दोनों प्रायिकताएँ हमेशा जोड़कर 1 होती हैं।
प्रायिकता बताती है कि लंबे समय में क्या उम्मीद करें, यह नहीं कि अगला क्या होगा। सिक्का 10 बार उछालें तो 7 चित आ सकते हैं। 1,000 बार उछालें तो चित का हिस्सा आम तौर पर आधे के करीब होगा। और सिक्का लगातार चित आने के बाद आपको पट का "कर्ज़" नहीं चुकाता।
जब परिणाम समान रूप से संभव नहीं हैं (क्या बारिश होगी? क्या यह ड्रॉइंग पिन नोक ऊपर करके गिरेगी?), तो हम प्रयोगों या रिकॉर्ड से प्रायिकता का अनुमान लगाते हैं। अगर पिन 100 बार फेंकने पर 36 बार नोक ऊपर करके गिरी, तो अनुमानित प्रायिकता 0.36 है। इसे सापेक्ष आवृत्ति (relative frequency) या प्रायोगिक प्रायिकता कहते हैं।
उदाहरण
| घटना | प्रायिकता |
|---|---|
| पासे पर सम संख्या आना | 3/6 = ½ |
| 52 ताश के पत्तों में से पान (heart) निकालना | 13/52 = ¼ |
| 4 से बड़ी संख्या आना | 2/6 = ⅓ |
| MATHS के अक्षरों में से स्वर निकालना | 1/5 |
| दो सिक्कों का दोनों चित गिरना | ½ × ½ = ¼ |
आम गलतियाँ
- 1 से ऊपर या 0 से नीचे की प्रायिकताएँ। ये हो ही नहीं सकतीं। अगर आपको 6/5 मिले, तो कहीं गड़बड़ है।
- यह मानना कि हर परिणाम समान रूप से संभव है। दो पासे फेंकने पर कुल 7 (36 में से 6 तरीके) कुल 12 (1 तरीका) से कहीं ज़्यादा संभव है।
- जुआरी की भूल: लगातार एक नतीजे के बाद "बाकी" नतीजे की उम्मीद करना। हर उछाल स्वतंत्र है।
छोटा क्विज़
प्रायिकता (Probability)
5 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 5
आप छह फलक वाला निष्पक्ष पासा फेंकते हैं। 4 आने की प्रायिकता क्या है?
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आँकड़ों और संयोग की गतिविधियों के लिए गणित की वर्कशीट देखिए।
बड़ों के लिए
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