बीजगणित (algebra) क्या है?

आप बरसों से बिना अक्षरों के बीजगणित करते आ रहे हैं। "□ + 3 = 10" बीजगणित ही है: डिब्बा एक संख्या छिपाए है और आप जानते हैं कि वह 7 होनी चाहिए। बीजगणित बस डिब्बे की जगह एक अक्षर रख देता है: n + 3 = 10, इसलिए n = 7।

अक्षरों का इस्तेमाल मुख्य रूप से दो तरह से होता है:

• अज्ञात: ढूँढ़ी जाने वाली रहस्यमयी संख्या, जैसे 2x = 18, इसलिए x = 9। (समीकरण देखिए।)
• चर (variable): ऐसी संख्या जो बदल सकती है, जैसे किसी नियम में। अगर टैक्सी ₹30 का शुल्क लेती है और ऊपर से ₹20 प्रति किलोमीटर, तो m किलोमीटर का किराया 30 + 20m रुपये होगा। m = 5 रखिए तो किराया 30 + 100 = ₹130 होगा।

लिखने की कुछ आदतें सीखनी होती हैं:

• 3n का मतलब है 3 × n (हम × चिह्न हटा देते हैं ताकि वह अक्षर x से न उलझे)।
• n² का मतलब है n × n।
• n/2 या n ÷ 2 का मतलब है n का आधा।
• 1n को सिर्फ़ n लिखते हैं।

व्यंजक (expression) पदों का समूह है, जैसे 4a + 3b − 2। समान पदों में बिल्कुल एक जैसे अक्षर होते हैं और उन्हें इकट्ठा किया जा सकता है: 5x + 2x = 7x, पर 5x + 2y जैसा है वैसा ही रहता है (सेब और केले को जोड़कर एक संख्या नहीं बन सकती)।

कोष्ठक खोलने का मतलब है बाहर की संख्या से अंदर के हर पद को गुणा करना: 3(a + 4) = 3a + 12। उलटी तरफ़, 6x + 9 = 3(2x + 3) को गुणनखंडन कहते हैं। संक्रियाओं का क्रम यहाँ भी लागू होता है: n = 5 होने पर 2 + 3n में पहले गुणा होगा, इसलिए उत्तर 17।

Algebra शब्द अरबी al-jabr से आया है, जो नौवीं सदी में बग़दाद में गणितज्ञ अल-ख़्वारिज़्मी की लिखी किताब के नाम से लिया गया।