गणित
पाई (π) क्या है?
छोटा जवाब
पाई (π) वह संख्या है जो किसी भी वृत्त की परिधि को उसके व्यास से भाग देने पर मिलती है। यह लगभग 3.14 है और इसके अंक बिना दोहराए हमेशा चलते रहते हैं।
एक वाक्य में
पाई, जिसे π लिखते हैं, वह संख्या है जो बताती है कि वृत्त का व्यास उसके किनारे के चारों ओर कितनी बार आता है, यानी 3 से थोड़ा ज़्यादा।
समझिए
कोई भी गोल चीज़ लीजिए: थाली, डिब्बे का ढक्कन, साइकिल का पहिया। बीच से आर-पार की दूरी (व्यास) और पूरे किनारे के चारों ओर की दूरी (परिधि) नापिए। अब परिधि को व्यास से भाग दीजिए। वृत्त चाहे जितना बड़ा हो, आपको लगभग 3.14 मिलेगा। यही संख्या π है, यूनानी अक्षर "पाई"।
पिज़्ज़ा
घड़ी
π ठीक 3.14 नहीं है। यह 3.14159265… से शुरू होती है और इसके अंक बिना दोहराव का कोई पैटर्न बनाए हमेशा चलते रहते हैं। ऐसी संख्याओं को अपरिमेय (irrational) कहते हैं। कंप्यूटर अब इसके खरबों अंक निकाल चुके हैं, पर ज़्यादातर गणित के लिए 3.14, कैलकुलेटर का π बटन, या भिन्न 22/7 काफ़ी है। रोज़ के काम में 3.14 तक पूर्णांकित करना ठीक है; देखिए दशमलव।
वृत्त के जो भाग आपको चाहिए:
- त्रिज्या (r): केंद्र से किनारे तक।
- व्यास (d): केंद्र से होकर आर-पार। d = 2r।
- परिधि (C): वृत्त का परिमाप।
और दो मुख्य सूत्र:
- परिधि = π × व्यास, यानी C = πd (या C = 2πr)।
- क्षेत्रफल = π × त्रिज्या², यानी A = πr²। (देखिए क्षेत्रफल।)
त्रिज्या का वर्ग क्यों? कल्पना कीजिए कि त्रिज्या पर एक वर्ग बना है। वृत्त उन वर्गों में से तीन से कुछ ज़्यादा को ढकता है: ठीक π वर्गों को।
लोग हज़ारों सालों से π का अनुमान लगाते आए हैं। प्राचीन यूनान के आर्किमिडीज़ ने वृत्त के अंदर और बाहर बहुभुज बनाकर दिखाया कि वह 3 10/71 और 3 1/7 के बीच है।
प्रशंसक पाई दिवस (Pi Day) 14 मार्च को मनाते हैं, क्योंकि अमेरिकी तारीख़ शैली में यह 3/14 लिखा जाता है। भारत और UK में वही तारीख़ 14/3 लिखी जाती है, इसलिए कुछ लोग 22 जुलाई (22/7) पसंद करते हैं।
उदाहरण
| वृत्त | हल | उत्तर |
|---|---|---|
| परिधि, d = 7 सेमी | 22/7 × 7 | 22 सेमी |
| परिधि, r = 10 मी | 2 × 3.14 × 10 | 62.8 मी |
| क्षेत्रफल, r = 3 सेमी | 3.14 × 3² = 3.14 × 9 | 28.26 सेमी² |
| क्षेत्रफल, d = 20 सेमी (यानी r = 10 सेमी) | 3.14 × 100 | 314 सेमी² |
हल किया हुआ उदाहरण: एक साइकिल के पहिए का व्यास 70 सेमी है। एक चक्कर में वह लगभग 3.14 × 70 = 219.8 सेमी चलता है, यानी करीब 2.2 मी।
आम गलतियाँ
- क्षेत्रफल के सूत्र में व्यास लगाना। A = πr² में त्रिज्या लगती है। पहले व्यास का आधा कीजिए।
- π से गुणा करने के बाद वर्ग करना। πr² में पहले त्रिज्या का वर्ग कीजिए, फिर π से गुणा।
- π को ठीक 3.14 समझना। वह सिर्फ़ पूर्णांकित मान है।
छोटा क्विज़
पाई (Pi, π)
5 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 5
π दो दशमलव स्थानों तक कितना है?
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