गणित
संक्रियाओं का क्रम (BODMAS) क्या है?
छोटा जवाब
संक्रियाओं का क्रम गणना हल करने का तय क्रम है: पहले कोष्ठक, फिर घात, फिर × और ÷, फिर + और −। भारत में इसे BODMAS के नाम से सीखा जाता है।
एक वाक्य में
संक्रियाओं का क्रम वह नियम है जिसे सब मानते हैं, ताकि 2 + 3 × 4 जैसी गणना का एक ही सही उत्तर हो।
समझिए
2 + 3 × 4 हल कीजिए। बाएँ से दाएँ चलें तो 5 × 4 = 20 मिलता है। पहले गुणा करें तो 2 + 12 = 14 मिलता है। दोनों सही नहीं हो सकते, इसलिए गणितज्ञों ने एक क्रम तय किया। उत्तर 14 है।
पेंसिल
कॉपी
क्रम यह है:
- सबसे पहले कोष्ठक (Brackets)।
- फिर घात (Powers), जिन्हें indices, orders या exponents भी कहते हैं।
- फिर भाग और गुणा, बाएँ से दाएँ।
- फिर जोड़ और घटाव, बाएँ से दाएँ।
अलग-अलग देश एक ही नियम को याद रखने के लिए अलग शब्द इस्तेमाल करते हैं:
| शब्द | पूरा रूप | कहाँ इस्तेमाल होता है |
|---|---|---|
| BODMAS | Brackets, Orders (या "Of"), Division, Multiplication, Addition, Subtraction | भारत, UK, नाइजीरिया, ऑस्ट्रेलिया और अन्य |
| BIDMAS | Brackets, Indices, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | UK |
| PEMDAS | Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction | US |
| BEDMAS | Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | कनाडा |
सबसे बड़ा जाल यह है कि अक्षर क्रम से लगता है कि भाग हमेशा गुणा से पहले आता है (BODMAS) या इसका उलटा (PEMDAS)। ऐसा नहीं है। × और ÷ बराबर के साथी हैं, और + और − भी। जब वे साथ आएँ, तो बाएँ से दाएँ चलिए। इसलिए 10 − 4 + 3 = 9, न कि 3।
कोष्ठक क्रम बदलने का आपका औज़ार हैं: 2 + 3 × 4 = 14, लेकिन (2 + 3) × 4 = 20। बीजगणित (algebra) में यह हमेशा मायने रखता है, क्योंकि 2(x + 5) और 2x + 5 एक जैसे नहीं हैं। और क्योंकि घात गुणा से पहले आती है, 2 × 3² = 2 × 9 = 18, न कि 6² = 36।
उदाहरण
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 ÷ (5 + 1) = 30 ÷ 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 ÷ 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
आम गलतियाँ
- अक्षरों के क्रम की वजह से हमेशा भाग को गुणा से पहले करना (या हमेशा जोड़ को घटाव से पहले)। हल: एक ही स्तर की संक्रियाएँ बाएँ से दाएँ होती हैं।
- छिपे हुए कोष्ठकों को अनदेखा करना। भिन्न (8 + 4) ÷ 3 जैसे रूप में भिन्न की रेखा कोष्ठक का काम करती है: 12 ÷ 3 = 4।
- साधारण कैलकुलेटर पर भरोसा करना। कुछ साधारण कैलकुलेटर सख़्ती से बाएँ से दाएँ चलते हैं। साइंटिफ़िक कैलकुलेटर BODMAS मानते हैं।
छोटा क्विज़
संक्रियाओं का क्रम (BODMAS)
5 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 5
3 + 4 × 2 कितना होता है?
अभ्यास करें
करके देखो
गणित की वर्कशीट देखिए और मिली-जुली संक्रियाओं तथा बीजगणित के पन्ने ढूँढ़िए।
बड़ों के लिए
जुड़े हुए विषय
घात और घातांक (Powers and indices)
घात (power), जिसे घातांक (index या exponent) भी कहते हैं, ऊपर लिखी छोटी संख्या है जो बताती है कि संख्या को कितनी बार खुद से गुणा करना है। इसलिए 2⁴ का मतलब 2 × 2 × 2 × 2 = 16।
बीजगणित (Algebra)
बीजगणित गणित का वह हिस्सा है जिसमें x या n जैसे अक्षर अज्ञात या बदलने वाली संख्याओं की जगह लेते हैं। जैसे n + 3 = 10 हो, तो n = 7।
गुणा (Multiplication)
गुणा बराबर समूहों को तेज़ी से जोड़ना है। 4 × 3 का मतलब 3 के 4 समूह (या 4 के 3 समूह) यानी 12। उत्तर को गुणनफल कहते हैं।
जोड़ (Addition)
जोड़ का मतलब है मात्राओं को मिलाकर कुल निकालना। इसका चिह्न + है और उत्तर को योगफल कहते हैं, जैसे 4 + 3 = 7।
समीकरण (Equations)
समीकरण बताता है कि दो चीज़ें बराबर हैं, = चिह्न के साथ, जैसे 2x + 1 = 9। हल करने का मतलब उस अक्षर का मान ढूँढ़ना है जो इसे सच बनाए, यहाँ x = 4।
2D आकृतियाँ (द्विआयामी आकृतियाँ)
2D आकृतियाँ समतल (चपटी) आकृतियाँ होती हैं, जिनमें लंबाई और चौड़ाई होती है पर मोटाई नहीं, जैसे वृत्त, त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज। इन्हें कागज़ पर बनाया जा सकता है।