गणित
अनुपात (ratio) क्या होता है?
छोटा जवाब
अनुपात दो या ज़्यादा मात्राओं की तुलना करता है और कोलन से लिखा जाता है। 2:3 का मतलब एक चीज़ के हर 2 पर दूसरी के 3 हैं।
एक वाक्य में
अनुपात बताता है कि एक चीज़ दूसरी की तुलना में कितनी है।
समझिए
नींबू-पानी के एक जग की कल्पना कीजिए जो 1 कप नींबू के रस और 4 कप पानी से बना है। रस और पानी का अनुपात 1 से 4 है, जिसे 1:4 लिखते हैं। 2 कप रस और 8 कप पानी से बड़ा जग बनाइए, तो स्वाद ठीक वही रहता है, क्योंकि अनुपात 2:8, 1:4 के बराबर है।
नींबू
जूस
कप- कप
- कप
- कप
क्रम मायने रखता है। "रस और पानी 1:4 है" और "पानी और रस 1:4 है" एक नहीं हैं। हमेशा जाँचिए कि पहले कौन-सी मात्रा आ रही है।
अनुपात को सरल करना भिन्न की तरह है: हर भाग को एक ही संख्या से भाग दीजिए। 10:15, 2:3 बन जाता है (5 से भाग देने पर)। 18:24:30, 3:4:5 बन जाता है (6 से भाग देने पर)। बड़ा करना गुणा से इसी तरह होता है।
अनुपात और भिन्न जुड़े हैं पर एक जैसे नहीं। अगर किसी आश्रय में बिल्लियाँ और कुत्ते 3:2 के अनुपात में हैं, तो कुल 3 + 2 = 5 भाग हैं। इसलिए ⅗ जानवर बिल्लियाँ हैं और ⅖ कुत्ते। भिन्न एक भाग की तुलना पूरे से करती है; अनुपात एक भाग की तुलना दूसरे भाग से।
अनुपात में बाँटना एक क्लासिक सवाल है। 40 टॉफ़ियाँ Kemi और Tom में 3:5 के अनुपात में बाँटने के लिए भाग जोड़िए (3 + 5 = 8), एक भाग निकालिए (40 ÷ 8 = 5), फिर गुणा कीजिए: Kemi को 3 × 5 = 15 मिलती हैं और Tom को 5 × 5 = 25। जाँच: 15 + 25 = 40।
उदाहरण
| स्थिति | अनुपात |
|---|---|
| 6 सेब और 9 संतरे | 6:9 = 2:3 |
| नक्शे का पैमाना, 1 सेमी पर 1 किमी | 1:100 000 |
| नुस्खा: 200 ग्राम आटा और 100 ग्राम मक्खन | 2:1 |
| 60 को 1:2:3 में बाँटना | 10, 20 और 30 |
हल किया हुआ उदाहरण: 4 लोगों के नुस्खे में 300 ग्राम चावल लगते हैं। 6 लोगों के लिए 6 ÷ 4 = 1.5 से बढ़ाइए, यानी 450 ग्राम लीजिए।
आम गलतियाँ
- क्रम उलट देना, जैसे लड़कियाँ:लड़के पूछे जाने पर लड़के:लड़कियाँ लिख देना। हल: संख्याओं के ऊपर नाम लिखिए।
- गलत कुल से भाग देना। 3:5 में बाँटने का मतलब 8 से भाग देना है, 3 या 5 से नहीं।
- बड़ा करने के लिए जोड़ देना: 2:3, 4:5 के बराबर नहीं है। हल: दोनों भागों को एक ही संख्या से गुणा कीजिए, जिससे 4:6 मिलता है।
छोटा क्विज़
अनुपात (Ratio)
4 छोटे सवालों से जाँचें कि आप कितना जानते हैं।
सवाल 1 / 4
एक कक्षा में 12 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। लड़कियों और लड़कों का अनुपात सबसे सरल रूप में क्या है?
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अनुपात और प्रतिशत का अभ्यास
बड़ों के लिए
जुड़े हुए विषय
भिन्न (Fractions)
भिन्न किसी पूर्ण का वह हिस्सा है जिसे बराबर भागों में बाँटा गया हो। ¾ में नीचे की संख्या बताती है कि कितने बराबर भाग हैं और ऊपर की बताती है कि आपके पास कितने हैं।
प्रतिशत (Percentages)
प्रतिशत 100 में से कितना, इसे बताने वाली संख्या है और % चिह्न से लिखी जाती है। इसलिए 25% का मतलब हर 100 में 25, जो एक चौथाई के बराबर है।
गुणा (Multiplication)
गुणा बराबर समूहों को तेज़ी से जोड़ना है। 4 × 3 का मतलब 3 के 4 समूह (या 4 के 3 समूह) यानी 12। उत्तर को गुणनफल कहते हैं।
भाग (Division)
भाग का मतलब है बराबर समूहों में बाँटना, या यह पता करना कि कितने समूह बनते हैं। इसका चिह्न ÷ है, इसलिए 12 ÷ 3 = 4। उत्तर को भागफल कहते हैं।
बीजगणित (Algebra)
बीजगणित गणित का वह हिस्सा है जिसमें x या n जैसे अक्षर अज्ञात या बदलने वाली संख्याओं की जगह लेते हैं। जैसे n + 3 = 10 हो, तो n = 7।
समीकरण (Equations)
समीकरण बताता है कि दो चीज़ें बराबर हैं, = चिह्न के साथ, जैसे 2x + 1 = 9। हल करने का मतलब उस अक्षर का मान ढूँढ़ना है जो इसे सच बनाए, यहाँ x = 4।