O que é o inverso de um número e como calcular?

Corte uma pizza em 8 fatias iguais. Cada fatia é 1/8 da pizza, e 8 fatias formam a pizza inteira. Ou seja, 8 · 1/8 = 1. Os números 8 e 1/8 são inversos um do outro.

A regra é curta:

inverso de x = 1 ÷ x, e x · (1/x) = 1 (para qualquer número x diferente de 0)

O nome completo é inverso multiplicativo, porque ele desfaz uma multiplicação. Em alguns livros aparece também como recíproco. Na calculadora, use a tecla 1/x ou x⁻¹: o expoente −1 quer dizer “um sobre”. (Veja potências.)

O jeito de calcular depende de como o número está escrito:

• Uma fração: troque o numerador com o denominador. O inverso de 2/7 é 7/2.
• Um número inteiro: escreva-o sobre 1 e inverta. 5 = 5/1, então o inverso é 1/5.
• Uma fração unitária: o inverso de 1/9 é 9/1 = 9.
• Um número misto: transforme-o primeiro em fração imprópria e depois inverta. 2 ½ = 5/2, então o inverso é 2/5.
• Um número decimal: escreva-o como fração, ou calcule 1 ÷ o decimal. 0,25 = 1/4, então o inverso é 4.
• Um número negativo: mantenha o sinal de menos. O inverso de −3 é −1/3, porque (−3) · (−1/3) = +1.

Dois casos especiais: o 0 não tem inverso (nenhum número vezes 0 dá 1, e não se divide por zero), e 1 e −1 são inversos de si mesmos. Inverter duas vezes leva de volta ao começo: o inverso do inverso de 3/5 é 3/5.

Números grandes têm inversos pequenos, e vice-versa. O inverso de 100 é 0,01; o inverso de 0,01 é 100. Um número entre 0 e 1 sempre tem inverso maior que 1.

O uso mais comum é na divisão de frações: dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. É a famosa regra “conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda”: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8. Veja divisão de frações.

Com um decimal como 1,25, você também pode dividir: 1 ÷ 1,25 = 0,8. Ou pela fração: 1,25 = 5/4, e o inverso é 4/5 = 0,8.

O que é o inverso de um número na matemática?#

É 1 dividido por esse número. Um número vezes o seu inverso dá sempre 1: o inverso de 4 é 1/4, e o de 2/3 é 3/2.

Qual é a diferença entre inverso e oposto (simétrico)?#

O oposto de 5 é −5, porque 5 + (−5) = 0: troca-se o sinal. O inverso de 5 é 1/5, porque 5 · 1/5 = 1: inverte-se a fração. O oposto também é chamado de inverso aditivo.

Qual é o inverso de um número inteiro ou natural?#

Escreva-o sobre 1 e inverta: o inverso de 12 é 1/12. Com exceção de 1 (e de −1, entre os inteiros), o inverso de um inteiro não é inteiro. O 0 não tem inverso.

Qual é o inverso de um número negativo?#

Também é negativo. O inverso de −5 é −1/5, porque menos vezes menos dá mais: (−5) · (−1/5) = 1.

O que tem a ver o inverso com expoente negativo?#

Um expoente negativo pede o inverso: a⁻¹ = 1/a e a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Por exemplo, 2⁻³ = 1/8 e (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4. Já “o inverso de um número ao quadrado” é 1/x²: para x = 4, dá 1/16.

Como calcular o inverso de um número complexo?#

Todo número complexo diferente de 0 tem inverso. Para a + bi, é (a − bi) ÷ (a² + b²). Por exemplo, 1/(3 + 4i) = (3 − 4i)/25. Isso aparece no Ensino Médio.