Como dividir frações?

Dividir é responder a uma pergunta: quantas vezes isto cabe naquilo? 6 ÷ 2 pergunta quantos 2 cabem em 6 (três). Do mesmo jeito, 3 ÷ 1/2 pergunta quantas metades cabem em 3. Cada inteiro tem duas metades, então três inteiros têm 6 metades. Repare: 3 ÷ 1/2 deu o mesmo que 3 × 2. Esse é o segredo: dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso.

O inverso de uma fração é a fração "de cabeça para baixo": troca-se o numerador com o denominador. O inverso de 2/3 é 3/2; o de 1/4 é 4; o de 5 (que é 5/1) é 1/5. Um número vezes o seu inverso sempre dá 1.

Muitos professores ensinam a frase "conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda":

• Conserve a primeira fração como está.
• Troque o sinal de ÷ por ×.
• Inverta a segunda fração.

Assim, 2/3 ÷ 3/4 vira 2/3 × 4/3 = 8/9. Depois é só fazer a multiplicação de frações: numerador vezes numerador, denominador vezes denominador. Nunca se inverte a primeira fração, e não é preciso igualar os denominadores.

Frações unitárias e números inteiros. Uma fração unitária tem 1 no numerador, como 1/3. Dividir uma fração unitária por um inteiro deixa os pedaços menores: 1/3 ÷ 2 = 1/6 (a metade de um terço é um sexto). Dividir um inteiro por uma fração unitária conta pedaços: 4 ÷ 1/3 = 12 (em quatro inteiros há doze terços).

Denominadores iguais. Basta dividir os numeradores: 6/7 ÷ 2/7 = 6 ÷ 2 = 3.

Números mistos. Transforme antes em fração imprópria (veja frações impróprias e números mistos): 2 1/4 ÷ 1 1/2 = 9/4 ÷ 3/2 = 9/4 × 2/3 = 18/12 = 1 1/2.

Para conferir, multiplique o resultado pela fração que era o divisor: você deve voltar ao número do começo.

Como dividir frações com denominadores diferentes?#

Do mesmo jeito que com denominadores iguais: conserve a primeira e multiplique pelo inverso da segunda. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Como dividir frações com denominadores iguais?#

Você pode usar a regra do inverso ou, mais rápido, dividir só os numeradores: 6/7 ÷ 2/7 = 6 ÷ 2 = 3.

Por que se inverte a segunda fração?#

Porque dividir por 2 é o mesmo que pegar a metade (× 1/2), e dividir por 1/2 é o mesmo que dobrar (× 2). Dividir por um número é sempre multiplicar pelo seu inverso.

Como dividir fração por número inteiro?#

Multiplique o denominador pelo inteiro: 3/5 ÷ 2 = 3/10. É como repartir a fração em partes iguais.

Como dividir fração por fração com números mistos?#

Transforme os números mistos em frações impróprias e use a regra do inverso. 1 1/2 ÷ 3/4 = 3/2 × 4/3 = 2.

Como dividir frações negativas?#

Use a regra de sinais da divisão (sinais iguais dão positivo, diferentes dão negativo) e depois a regra do inverso: (−2/5) ÷ 4/5 = −1/2.

Como transformar o resultado em número decimal?#

Divida o numerador pelo denominador do resultado: 3/4 ÷ 1/2 = 3/2 = 1,5.