Matemática
Como multiplicar frações?
Resposta rápida
Para multiplicar frações, multiplique numerador por numerador e denominador por denominador, e depois simplifique. Não precisa igualar os denominadores, 2/3 × 4/5 = 8/15.
Numa frase
Para multiplicar frações, multiplique os numeradores entre si, multiplique os denominadores entre si e simplifique o resultado.
Explicação
A multiplicação é a operação mais fácil com frações. A regra é uma só:
numerador vezes numerador, denominador vezes denominador
Assim, 2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15. Ao contrário da soma e da subtração, não é preciso tirar o MMC nem igualar os denominadores. Com denominadores iguais ou diferentes, o jeito é o mesmo.
Por que funciona? Pense na palavra "de". 1/2 × 3/4 quer dizer "a metade de três quartos". Imagine uma barra de chocolate dividida em quartos, com 3 dos 4 pedaços pintados. Agora corte cada pedaço ao meio. A barra fica com 8 pedaços iguais, e a metade da parte pintada são 3 deles: 3/8. Os denominadores se multiplicaram (4 × 2 = 8 pedaços), e os numeradores também (3 × 1 = 3 pedaços).
pizza
bolo
lápis
Com número inteiro. Escreva o inteiro como fração com denominador 1. 4 × 2/9 = 4/1 × 2/9 = 8/9. Só o numerador cresce, porque são 4 vezes 2/9.
Com números mistos (frações mistas). Transforme antes em fração imprópria (veja frações impróprias e números mistos). 2 1/2 × 1 1/5 = 5/2 × 6/5 = 30/10 = 3.
Técnica do cancelamento. Se um numerador e um denominador (de qualquer uma das frações) têm um divisor comum, divida os dois antes de multiplicar. Em 4/9 × 3/8, divida 4 e 8 por 4, e 3 e 9 por 3: sobra 1/3 × 1/2 = 1/6. Daria o mesmo calcular 12/72 e depois fazer a simplificação, mas cancelando antes os números ficam menores.
Uma surpresa: multiplicar por uma fração menor que 1 deixa o número menor. 1/2 × 10 = 5, porque a metade de algo é menos que o todo.
Exemplos
| Conta | Multiplicando | Simplificando |
|---|---|---|
| 1/2 × 1/3 | (1 × 1)/(2 × 3) = 1/6 | 1/6 |
| 2/3 × 3/5 | 6/15 | 2/5 |
| 3/4 × 8 | 24/4 | 6 |
| 5/6 × 3/10 | 15/60 | 1/4 |
| 7/8 × 4/7 | 28/56 | 1/2 |
| 2 1/2 × 1 1/5 | 5/2 × 6/5 = 30/10 | 3 |
Exemplo resolvido: 5/6 × 3/10. Cancele 5 e 10 (por 5) e ficam 1 e 2; cancele 3 e 6 (por 3) e ficam 1 e 2. Agora 1/2 × 1/2 = 1/4. Conferindo sem cancelar: 15/60 = 1/4. Mesmo resultado.
Erros comuns
- Tirar o MMC antes. Isso é para somar e subtrair. Para multiplicar, vá direto: em cima com em cima, embaixo com embaixo.
- Multiplicar o inteiro em cima e embaixo. 3 × 2/5 = 6/5, e não 6/15. Escreva 3 como 3/1 para ver o porquê.
- Multiplicar número misto por partes. 2 1/2 × 1 1/2 não é 2 1/4. Transforme antes: 5/2 × 3/2 = 15/4 = 3 3/4.
- Não simplificar. 6/15 está certo, mas a forma irredutível é 2/5. Cancelar antes evita essa etapa.
Passo a passo
Passo a passo
- Tudo em fraçãoEscreva os inteiros sobre 1 e transforme números mistos em frações impróprias.
- Cancele se derSe um numerador e um denominador têm divisor comum, divida os dois.
- Multiplique os numeradoresÉ o novo numerador.
- Multiplique os denominadoresÉ o novo denominador.
- SimplifiqueDeixe a fração irredutível e, se for imprópria, passe para número misto se pedirem.
Com três frações é igual: 2/3 × 3/4 × 4/5 = 24/60 = 2/5.
Exercícios
Multiplique as frações
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- 1/2 × 1/4
Ver resposta
(1 × 1)/(2 × 4) = 1/8 - 2/3 × 1/5
Ver resposta
(2 × 1)/(3 × 5) = 2/15 - 3/4 × 2/5
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6/20 = 3/10 - 5/6 × 3/4
Ver resposta
15/24 = 5/8 - 4 × 2/9
Ver resposta
4/1 × 2/9 = 8/9 - 6 × 3/4
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18/4 = 9/2 = 4 1/2 - 2/3 de 12
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12 ÷ 3 = 4, e 4 × 2 = 8 - 3/5 de 40
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40 ÷ 5 = 8, e 8 × 3 = 24 - 7/10 × 5/14
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Cancele 7 com 14 e 5 com 10: 1/2 × 1/2 = 1/4 - 8/9 × 3/4
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Cancele 8 com 4 e 3 com 9: 2/3 × 1/1 = 2/3 - 1 1/2 × 4
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3/2 × 4/1 = 12/2 = 6 - 2 1/3 × 3/7
Ver resposta
7/3 × 3/7 = 21/21 = 1 - 1 3/4 × 2 2/3
Ver resposta
7/4 × 8/3 = 56/12 = 14/3 = 4 2/3 - 2/3 × 3/4 × 4/5
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24/60 = 2/5 - (−3/4) × 2/3
Ver resposta
−6/12 = −1/2 (negativo vezes positivo dá negativo) - x/2 × 4/5
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4x/10 = 2x/5
Problemas
Multiplicação de frações no dia a dia
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Uma receita pede 3/4 de xícara de açúcar. Você vai fazer meia receita. Quanto açúcar precisa?
Ver resposta
1/2 × 3/4 = 3/8 de xícara - Numa turma de 30 alunos, 2/3 vão a pé para a escola. Quantos são?
Ver resposta
30 × 2/3 = 60/3 = 20 alunos - Um tapete tem 1 1/2 m de comprimento e 2/3 m de largura. Qual é a área?
Ver resposta
3/2 × 2/3 = 6/6 = 1 m² - Cada garrafa tem 3/4 de litro. Quanto há em 6 garrafas?
Ver resposta
6 × 3/4 = 18/4 = 4 1/2 litros - Sobraram 3/5 de uma pizza e você come 1/3 do que sobrou. Que fração da pizza inteira você comeu?
Ver resposta
1/3 × 3/5 = 3/15 = 1/5 da pizza
Perguntas frequentes
Como multiplicar frações com denominadores diferentes?
Do mesmo jeito que com denominadores iguais: numerador vezes numerador, denominador vezes denominador. 1/2 × 2/5 = 2/10 = 1/5.
E com denominadores iguais, o denominador se mantém?
Não. Isso vale para a soma, não para a multiplicação. 2/7 × 3/7 = 6/49, e não 6/7.
Como multiplicar fração por número inteiro?
Multiplique só o numerador pelo inteiro e mantenha o denominador: 5 × 2/3 = 10/3 = 3 1/3.
O que é a técnica do cancelamento?
É simplificar antes de multiplicar: dividir um numerador e um denominador pelo mesmo número. Em 3/4 × 8/9, cancele 3 com 9 e 4 com 8 e fica 1/1 × 2/3 = 2/3.
Como multiplicar frações mistas?
Transforme cada número misto em fração imprópria, multiplique e volte para número misto se quiser. 1 1/2 × 1 1/3 = 3/2 × 4/3 = 12/6 = 2.
Como multiplicar frações algébricas?
Do mesmo jeito: numerador vezes numerador e denominador vezes denominador, cancelando fatores comuns. x/2 × 4/5 = 4x/10 = 2x/5.
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Quanto é 2/3 × 4/5?
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Frações
Fração é uma parte de um todo dividido em partes iguais. Em ¾, o número de baixo diz em quantas partes iguais o todo foi dividido e o de cima diz quantas você tem.
Simplificação de frações
Para simplificar uma fração, divida o numerador e o denominador pelo mesmo número, até não dar mais. Por exemplo, 12/18 vira 2/3 quando se divide os dois por 6.
Frações impróprias e números mistos
A fração imprópria tem o numerador maior que o denominador, como 7/4. O número misto mostra a mesma quantidade como um número inteiro mais uma fração, como 1 3/4.
Divisão de frações
Para dividir frações, conserve a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda, depois simplifique. 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
Inverso de um número
O inverso (ou inverso multiplicativo) de um número é 1 dividido por ele, e os dois multiplicados dão 1. Numa fração, basta inverter: o inverso de 3/4 é 4/3.
Adição e subtração de frações
Para somar ou subtrair frações, primeiro deixe os denominadores iguais. Depois some ou subtraia só os numeradores e mantenha o denominador. Por exemplo, 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.