Matemática
O que são potências e expoentes?
Resposta rápida
Potência é a multiplicação de um número por ele mesmo várias vezes. O expoente é o pequeno número elevado que indica quantas vezes. Assim, 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Numa frase
Uma potência diz quantas cópias de um número devem ser multiplicadas, então 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
Explicação
Escrever 3 × 3 × 3 × 3 × 3 cansa. Por isso escrevemos 3⁵. O número grande, 3, é a base. O pequeno número elevado, 5, é o expoente. O resultado de toda a conta é a potência: 3⁵ = 243. Na linguagem do dia a dia, também se diz que o 5 é "a potência" a que o 3 está elevado.
- 4² = 4 × 4 = 16 ("quatro ao quadrado", veja os números quadrados)
- 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 ("quatro ao cubo")
- 4⁴ = 256 ("quatro elevado à quarta potência")
foguete
planeta
As potências crescem incrivelmente depressa. Dobre uma folha de papel ao meio e ela terá 2 camadas. Dobre de novo: 4. Depois de 10 dobras, seriam 2¹⁰ = 1.024 camadas. Esse dobrar é a razão de os computadores contarem em potências de 2 (1 quilobyte era tradicionalmente 2¹⁰ bytes).
As potências de 10 estão ligadas ao valor posicional: 10² = 100, 10³ = 1.000, 10⁶ = 1.000.000.
Propriedades das potências (de mesma base):
| Regra | Exemplo |
|---|---|
| Multiplicar: some os expoentes | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| Dividir: subtraia os expoentes | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ |
| Potência de potência: multiplique | (3²)³ = 3⁶ |
| Expoente zero | 9⁰ = 1 |
| Expoente negativo: um sobre | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
Por que 9⁰ = 1? Olhe o padrão: 9³ = 729, 9² = 81, 9¹ = 9. Cada passo divide por 9. Mais um passo dá 9 ÷ 9 = 1.
As potências vêm cedo na ordem das operações: em 2 + 3², faça a potência primeiro, o que dá 2 + 9 = 11.
Exemplos
- 6² = 36
- 2³ = 8
- 1⁵⁰ = 1
- (−2)³ = −8
- 3 × 10⁵ = 300.000
- x² × x³ = x⁵
Erros comuns
- Multiplicar a base pelo expoente. 3⁴ é 81, e não 12.
- Somar expoentes de bases diferentes. 2³ × 5² não pode ser reunido em uma única potência.
- Esquecer os parênteses com números negativos. −3² quer dizer −(3²) = −9, mas (−3)² = 9. Os parênteses fazem diferença.
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