O que são números ao cubo e raiz cúbica, e como calcular a raiz cúbica?

Monte um cubo com bloquinhos de montar. Se ele tem 2 bloquinhos de comprimento, 2 de largura e 2 de altura, usa 2 × 2 × 2 = 8 bloquinhos. Um cubo de 3 por 3 por 3 usa 3 × 3 × 3 = 27. Daí vem o nome: os cubos perfeitos são as quantidades de bloquinhos que formam cubos completos, assim como os quadrados perfeitos formam quadrados.

O cubo se escreve com um 3 pequeno, o expoente: n³ = n × n × n, que se lê "n ao cubo". Assim, 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. É também o volume de um cubo de aresta n: um cubo de 5 cm de aresta tem 125 cm³.

A raiz cúbica faz o caminho contrário. Ela responde à pergunta "que número, elevado ao cubo, dá este?". O símbolo é o radical com um 3 pequeno, o índice: ∛.

Se n³ = x, então ∛x = n. Por exemplo, 4³ = 64, então ∛64 = 4.

Algumas coisas deixam os cubos diferentes dos quadrados:

• Números negativos. Três sinais de menos multiplicados dão menos, então (−3)³ = −27. Por isso um número negativo tem raiz cúbica: ∛(−27) = −3. (Um número negativo não tem raiz quadrada nos números reais.)
• Uma resposta só. O 25 tem duas raízes quadradas, 5 e −5, mas o 125 tem uma única raiz cúbica, 5.
• Frações e decimais. (1/2)³ = 1/8 e 0,2³ = 0,008. Elevar ao cubo um número entre 0 e 1 deixa ele menor.

A maioria dos números não é cubo perfeito, então a raiz cúbica não é exata: ∛3 ≈ 1,442 e ∛50 ≈ 3,684. Dá sempre para estimar: 50 fica entre 27 (3³) e 64 (4³), então ∛50 está entre 3 e 4. O cubo é um caso de potenciação, e a raiz cúbica é prima da raiz quadrada.

Esse truque só funciona com cubos perfeitos (até 6 algarismos). Para os outros números, estime entre dois cubos ou use a calculadora: numa científica, aperte a tecla ∛ (muitas vezes SHIFT e depois √) ou eleve o número a (1 ÷ 3). Numa planilha, =POTÊNCIA(A1;1/3) faz o mesmo.

O que é raiz cúbica na matemática?#

É o número que, multiplicado três vezes por ele mesmo, dá o número inicial. A raiz cúbica de 27 é 3, porque 3 × 3 × 3 = 27.

O que são números cubos perfeitos?#

São os números que resultam de elevar um número inteiro ao cubo: 1, 8, 27, 64, 125, 216 e assim por diante. Só eles têm raiz cúbica exata entre os inteiros.

Qual é a raiz cúbica de 64, 125, 216 e 512?#

∛64 = 4, ∛125 = 5, ∛216 = 6 e ∛512 = 8. Cada uma, elevada ao cubo, devolve o número.

Como calcular raiz cúbica não exata?#

Ache os dois cubos perfeitos mais próximos e estime. Para ∛100: 4³ = 64 e 5³ = 125, então a raiz fica entre 4 e 5, mais perto de 5 (cerca de 4,64).

Como fazer raiz cúbica na calculadora do celular?#

Em muitos celulares, ao virar a calculadora na horizontal aparecem as funções científicas, com a tecla ∛ ou xʸ. Com xʸ, digite o número, aperte xʸ e eleve a (1 ÷ 3).

Raiz cúbica pode ser negativa?#

Pode. A raiz cúbica de um número negativo é negativa: ∛(−125) = −5, porque (−5)³ = −125.

Quais números são quadrados e cubos ao mesmo tempo?#

1, 64, 729 e 4.096. São as sextas potências: 1⁶, 2⁶, 3⁶ e 4⁶. Por exemplo, 64 = 8² = 4³.