Matemática
O que são MDC e MMC?
Resposta rápida
O MDC é o maior número que divide exatamente dois números. O MMC é o menor número que é múltiplo dos dois. Para 12 e 18, o MDC é 6 e o MMC é 36.
Numa frase
O MDC é o maior número que cabe nos dois números, e o MMC é o menor número em que os dois cabem.
Explicação
Duas ideias fazem isso funcionar. Um divisor de um número divide esse número exatamente (os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12). Um múltiplo está na tabuada dele (os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16…). Veja divisores e múltiplos.
Máximo divisor comum (MDC). Liste os divisores de cada número e escolha o maior que aparece nas duas listas.
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Divisores comuns: 1, 2, 3, 6. O MDC é 6.
Mínimo múltiplo comum (MMC). Liste os múltiplos de cada número até que um apareça nas duas listas.
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18
- O MMC de 4 e 6 é 12.
blocos
lápis
caderno
Há um atalho com a decomposição em fatores primos. Escreva cada número como produto de primos. 12 = 2 × 2 × 3 e 18 = 2 × 3 × 3. Para o MDC, multiplique os primos que os dois têm em comum, o menor número de vezes: 2 × 3 = 6. Para o MMC, multiplique cada primo o maior número de vezes que ele aparece em qualquer um dos números: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
Também há uma conferência: para dois números quaisquer, MDC × MMC = o produto dos dois números. Para 12 e 18, 6 × 36 = 216 e 12 × 18 = 216.
Por que isso importa? O MDC ajuda a simplificar frações: 12/18 = 2/3, depois de dividir por 6. O MMC dá o denominador comum ao somar frações e resolve problemas de tempo, como quando dois ônibus voltam a se encontrar.
Exemplos
| Números | MDC | MMC |
|---|---|---|
| 4 e 6 | 2 | 12 |
| 12 e 18 | 6 | 36 |
| 8 e 12 | 4 | 24 |
| 6 e 8 | 2 | 24 |
| 7 e 9 | 1 | 63 |
Erros comuns
- Misturar os dois. O MDC é um divisor, então nunca é maior que o menor número. O MMC é um múltiplo, então nunca é menor que o maior número.
- Parar a lista cedo demais. Confira se listou todos os divisores.
- Escolher um múltiplo comum que não é o menor. 24 serve para 4 e 6, mas o menor é 12.
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MDC e MMC
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Pergunta 1 de 4
Qual é o MDC de 12 e 18?
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Decomposição em fatores primos
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