Matemática
O que são divisores e múltiplos?
Resposta rápida
Divisores são os números que dividem exatamente um número (os de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12). Múltiplos são os números da sua tabuada (12, 24, 36…).
Numa frase
Um divisor cabe exatamente num número; um múltiplo é o que você obtém ao multiplicar um número por 1, 2, 3 e assim por diante.
Explicação
Divisores e múltiplos são dois lados do mesmo fato. Como 3 × 4 = 12:
- 3 e 4 são divisores (ou fatores) de 12, pois dividem 12 sem deixar resto.
- 12 é um múltiplo de 3 e também de 4.
Um truque de memória: divisores são poucos, múltiplos são muitos. O 12 tem apenas seis divisores (1, 2, 3, 4, 6, 12), mas seus múltiplos não acabam nunca (12, 24, 36, 48…).
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Para achar todos os divisores de um número, trabalhe com pares de divisores, começando por 1. Para 36: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. Quando os pares se encontram no meio, você já tem todos: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Um número com exatamente dois divisores é um número primo.
Divisores e múltiplos comuns resolvem problemas de verdade.
- Você tem 18 maçãs e 24 peras e quer fazer sacolas de frutas idênticas, sem sobrar nada. O maior número de sacolas possível é o máximo divisor comum (mdc), 6. Cada sacola recebe 3 maçãs e 4 peras.
- Uma linha de ônibus passa a cada 4 minutos e outra a cada 6. Se as duas partem agora, partem juntas de novo depois do mínimo múltiplo comum (mmc), 12 minutos.
Exemplos
| Número | Divisores | Primeiros múltiplos |
|---|---|---|
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 10, 20, 30, 40 |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60 |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | 16, 32, 48, 64 |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 20, 40, 60, 80 |
O mdc de 15 e 20 é 5. O mmc de 15 e 20 é 60.
Erros comuns
- Trocar as palavras. "30 é divisor de 5?" está ao contrário. 5 é divisor de 30; 30 é múltiplo de 5.
- Esquecer o 1 e o próprio número na lista de divisores.
- Multiplicar para achar o mmc. 4 × 6 = 24 é um múltiplo comum, mas o menor é 12. Como corrigir: liste os múltiplos até eles se encontrarem.
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Divisores e múltiplos
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Qual número é divisor de 24?
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Exercícios de divisores, primos e potências
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