Matemática
O que é decomposição em fatores primos?
Resposta rápida
Decompor em fatores primos é escrever um número como produto de números primos. Por exemplo, 60 = 2 × 2 × 3 × 5, que também se escreve 2² × 3 × 5.
Numa frase
Decompor em fatores primos é quebrar um número nos primos que se multiplicam para formá-lo.
Explicação
Um número primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante (veja números primos). Qualquer outro número inteiro maior que 1 é composto, ou seja, pode ser dividido em fatores menores.
Todo número composto pode ser escrito como produto de primos de uma só maneira, a menos da ordem. Os primos são como tijolos dos números.
Uma árvore de fatores ajuda a achá-los.
Passo a passo
- Comece com o número.Pegue o 60.
- Divida em dois fatores quaisquer.60 = 6 × 10.
- Continue dividindo.6 = 2 × 3 e 10 = 2 × 5.
- Pare nos primos.Circule cada primo na ponta de um galho: 2, 3, 2, 5.
- Escreva o produto.60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Você podia ter começado com 60 = 4 × 15 ou 2 × 30 e chegaria aos mesmos primos. É uma boa conferência.
árvore
lápis
caderno
Para escrever a resposta de forma mais arrumada, use potências: 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. O número pequeno diz quantas vezes o primo aparece. Leia mais em potências.
Outro método é a divisão repetida, o "dispositivo prático". Divida pelo menor primo que serve (2, depois 3, depois 5…) até chegar a 1. Para 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7 e 7 ÷ 7 = 1. Então 84 = 2² × 3 × 7.
A decomposição em fatores primos é uma ferramenta útil para achar o MDC e o MMC. Ela também ajuda a simplificar frações e a calcular raízes quadradas, e a ideia está por trás dos códigos que protegem informações na internet. Veja também divisores e múltiplos.
Exemplos
| Número | Decomposição | Em potências |
|---|---|---|
| 12 | 2 × 2 × 3 | 2² × 3 |
| 36 | 2 × 2 × 3 × 3 | 2² × 3² |
| 60 | 2 × 2 × 3 × 5 | 2² × 3 × 5 |
| 84 | 2 × 2 × 3 × 7 | 2² × 3 × 7 |
| 100 | 2 × 2 × 5 × 5 | 2² × 5² |
Erros comuns
- Parar num número composto. 6 e 10 ainda não terminaram; continue até todos os números serem primos.
- Tratar o 1 como primo. Ele não é.
- Perder um primo repetido. O 36 tem dois 2 e dois 3.
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Decomposição em fatores primos
Veja o que você sabe com 4 perguntas rápidas.
Pergunta 1 de 4
Qual é a decomposição em fatores primos de 12?
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