Matemática
O que são números quadrados (quadrados perfeitos)?
Resposta rápida
Número quadrado, ou quadrado perfeito, é o que se obtém multiplicando um número natural por ele mesmo, como 4 × 4 = 16. Os primeiros são 1, 4, 9, 16, 25 e 36.
Numa frase
Número quadrado é um número multiplicado por ele mesmo, e você sempre consegue arrumar essa quantidade de pontos num quadrado perfeito.
Explicação
Arrume azulejos em forma de quadrado: 3 fileiras de 3 usam 9 azulejos. 4 fileiras de 4 usam 16. Esses totais, 9 e 16, são números quadrados. Tente com 10 azulejos e você não consegue fazer um quadrado sem buracos ou sobras, então 10 não é um número quadrado.
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Escrevemos os quadrados com um pequeno 2 elevado: 5² quer dizer 5 × 5 = 25. Lê-se "cinco ao quadrado". O pequeno 2 se chama expoente (veja as potências).
Os números quadrados até 12² são:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
Eles estão escondidos na sua tabela de tabuada, correndo na diagonal a partir do canto superior esquerdo.
Há um padrão bonito nas diferenças entre eles: 1, 4, 9, 16, 25 sobem de 3, 5, 7, 9, os números ímpares em ordem. Cada vez que você aumenta o quadrado em uma fileira e uma coluna, acrescenta o próximo número ímpar de azulejos.
Os quadrados se ligam diretamente à área: um jardim quadrado de 6 m de lado tem área de 6² = 36 m². Voltar de 36 para 6 é achar uma raiz quadrada.
Os números quadrados também têm uma quantidade ímpar de divisores. Os divisores de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36, ou seja, nove divisores, porque o 6 forma par com ele mesmo.
Exemplos
- 1² = 1 (1 é um número quadrado)
- 9² = 81
- 15² = 225
- 20² = 400 (2² = 4, e depois acrescente dois zeros)
- 0,5² = 0,25
- (−3)² = 9, porque negativo vezes negativo é positivo
Erros comuns
- Dobrar em vez de elevar ao quadrado. 6² é 36, e não 12.
- Achar que o 1 não conta. 1 × 1 = 1, então 1 é o primeiro número quadrado.
- Elevar ao quadrado só uma parte do número. 30² é 900, e não 90. Como corrigir: 30 × 30 = 3 × 3 × 10 × 10.
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Números quadrados
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Quanto é 7 ao quadrado (7²)?
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Exercícios de quadrados, raízes e potências
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