Matemática
O que é uma raiz quadrada?
Resposta rápida
A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por ele mesmo, dá esse número. A raiz quadrada de 25 é 5, porque 5 × 5 = 25. O sinal é √.
Numa frase
A raiz quadrada desfaz o quadrado: ela pergunta "que número vezes ele mesmo dá este?"
Explicação
Você sabe que 6 × 6 = 36, então 36 é um número quadrado. Indo no sentido contrário, a raiz quadrada de 36 é 6. Escrevemos √36 = 6. O sinal que parece um visto se chama radical.
Imagine um tapete quadrado. Se você sabe que a área dele é 49 m², a raiz quadrada diz o comprimento de um lado: √49 = 7 m. É daí que vem o nome: a raiz é o lado do quadrado.
capacho
Para os números quadrados, a raiz é um número inteiro:
| Número | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 144 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| √ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
A maioria dos números não é quadrada, e suas raízes são decimais longas que nunca terminam nem se repetem. √2 = 1,41421..., por exemplo. Você ainda pode estimá-las usando os quadrados que conhece. Para √30: 5² = 25 e 6² = 36, então √30 fica entre 5 e 6, um pouco mais perto de 5. A calculadora diz 5,477...
A rigor, todo número positivo tem duas raízes quadradas, porque (−6) × (−6) = 36 também. O sinal √ quer dizer a positiva. Ao resolver x² = 36, os alunos mais velhos escrevem x = 6 ou x = −6 (muitas vezes mostrado como ±6).
Existem outras raízes também. A raiz cúbica ∛ desfaz o cubo: ∛64 = 4 porque 4 × 4 × 4 = 64.
As raízes quadradas são essenciais para o teorema de Pitágoras, em que você muitas vezes termina achando uma raiz.
Exemplos
- √9 = 3
- √100 = 10
- √400 = 20 (porque 20 × 20 = 400)
- √0,25 = 0,5 (porque 0,5 × 0,5 = 0,25)
- √20 é cerca de 4,47 (entre 4 e 5)
- ∛125 = 5
Erros comuns
- Dividir por 2 em vez de tirar a raiz. √16 é 4, e não 8. Como corrigir: confira multiplicando a resposta por ela mesma.
- Achar que a √ de um número grande é sempre decimal. √10.000 = 100 exatamente.
- Somar raízes como números comuns. √9 + √16 = 3 + 4 = 7, mas √25 = 5. Você não pode simplesmente somar dentro da raiz.
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Raízes quadradas
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Exercícios de raízes quadradas e potências
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