Matemática
O que é o teorema de Pitágoras?
Resposta rápida
O teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, a² + b² = c², em que c é o lado maior (a hipotenusa). Com catetos 3 e 4, a hipotenusa é 5.
Numa frase
O teorema de Pitágoras liga os três lados de um triângulo retângulo: os dois catetos elevados ao quadrado e somados dão o quadrado da hipotenusa.
Explicação
Todo triângulo retângulo tem um lado especial, a hipotenusa. Ela é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior. Os outros dois lados são os catetos. Chame os catetos de a e b, e a hipotenusa de c. Então:
a² + b² = c²
casa
régua
O exemplo mais famoso é o triângulo de lados 3, 4 e 5. Confira: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, e 5² = 25. ✓
Dá para imaginar com quadrados. Desenhe um quadrado em cada lado do triângulo. A área do quadrado grande sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos dois quadrados menores: 9 + 16 = 25.
Achar a hipotenusa. Eleve os dois catetos ao quadrado, some e tire a raiz quadrada. Uma rampa sobe 5 m numa distância de 12 m no chão. O comprimento dela é √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 m.
Achar um cateto. Eleve ao quadrado os dois lados que você conhece, subtraia e tire a raiz quadrada. Uma escada de 10 m alcança 8 m de altura na parede. A que distância da parede está o pé dela? √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 m.
Conferir se há ângulo reto. Se a² + b² = c² vale para três lados, o triângulo tem um ângulo reto. Os pedreiros usam há muito tempo a regra 3-4-5 com cordas e trenas para marcar cantos em esquadro.
O teorema leva o nome de Pitágoras, um pensador grego que viveu há cerca de 2.500 anos, mas tabletes de argila ainda mais antigos da Babilônia mostram que as pessoas já conheciam esses triângulos especiais mais de 1.000 anos antes dele.
Exemplos
| a | b | c (hipotenusa) |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 1 | 1 | √2 ≈ 1,41 |
| 7 | 24 | 25 |
Conjuntos de números inteiros como 3, 4, 5 se chamam ternos pitagóricos. Multiplique um deles por qualquer número e você obtém outro: 6, 8, 10.
Erros comuns
- Somar quando deveria subtrair. Se você conhece a hipotenusa, subtraia para achar um cateto.
- Esquecer a raiz quadrada no final e dar 169 em vez de 13.
- Usar em um triângulo sem ângulo reto. O teorema só vale para triângulos retângulos.
- Elevar a soma ao quadrado: (3 + 4)² = 49 não é 3² + 4² = 25.
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Teorema de Pitágoras
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Pergunta 1 de 4
Um triângulo retângulo tem catetos de 6 cm e 8 cm. Quanto mede a hipotenusa?
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