Matemática
Qual é a ordem das operações em uma expressão numérica?
Resposta rápida
A ordem das operações é a ordem combinada para resolver uma conta: primeiro parênteses, depois potências e raízes, depois × e ÷, e por último + e −.
Numa frase
A ordem das operações é a regra que todo mundo segue para que uma conta como 2 + 3 × 4 tenha uma única resposta certa.
Explicação
Experimente 2 + 3 × 4. Se você for da esquerda para a direita, obtém 5 × 4 = 20. Se multiplicar primeiro, obtém 2 + 12 = 14. As duas respostas não podem estar certas, então os matemáticos combinaram uma ordem. A resposta é 14.
lápis
caderno
A ordem é:
- Parênteses primeiro. Quando há vários, comece pelo de dentro: primeiro ( ), depois [ ] e depois { }.
- Potências e raízes em seguida.
- Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita.
- Adição e subtração, da esquerda para a direita.
Em outros países, a mesma regra ganha siglas para ajudar a memorizar: BIDMAS ou BODMAS no Reino Unido e na Índia, PEMDAS nos Estados Unidos e BEDMAS no Canadá. No Brasil, o mais comum é ensinar a regra pelas etapas, como acima.
A grande armadilha é pensar que a multiplicação sempre vem antes da divisão (ou o contrário). Não é assim. × e ÷ são parceiras de mesmo nível, e + e − também. Quando aparecem juntas, trabalhe da esquerda para a direita. Então 10 − 4 + 3 = 9, e não 3.
Os parênteses são sua ferramenta para mudar a ordem: 2 + 3 × 4 = 14, mas (2 + 3) × 4 = 20. Na álgebra, isso importa o tempo todo, porque 2(x + 5) não é igual a 2x + 5. E, como as potências vêm antes da multiplicação, 2 × 3² = 2 × 9 = 18, e não 6² = 36.
Exemplos
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 ÷ (5 + 1) = 30 ÷ 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 ÷ 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
Erros comuns
- Sempre dividir antes de multiplicar (ou sempre somar antes de subtrair) por causa da ordem das letras ou das palavras. Como corrigir: operações do mesmo nível vão da esquerda para a direita.
- Ignorar parênteses escondidos. Em uma fração como (8 + 4) ÷ 3, o traço age como um parêntese: 12 ÷ 3 = 4.
- Confiar em qualquer calculadora. Algumas calculadoras simples fazem as contas estritamente da esquerda para a direita. As calculadoras científicas seguem a ordem das operações.
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