Como simplificar expressões algébricas?

Uma expressão algébrica mistura números, letras e operações, mas não tem sinal de igual: por exemplo, 3x + 2y + 5x − y. (Com sinal de igual seria uma equação, que se resolve; uma expressão só se simplifica.) Cada parte separada por + ou − é um termo (ou monômio): aqui, 3x, 2y, 5x e −y. Cada termo tem um coeficiente, que é o número, e uma parte literal, que são as letras com seus expoentes. Em 5x o coeficiente é 5; em −y é −1.

Termos semelhantes têm exatamente a mesma parte literal: as mesmas letras com os mesmos expoentes. 3x e 5x são semelhantes. 4ab e −ba também, porque ab e ba são o mesmo produto. Mas 2x e 2x² não são, nem 6 e 6x. Só podemos somar ou subtrair termos semelhantes, e fazemos isso somando ou subtraindo os coeficientes. É a redução de termos semelhantes:

3x + 5x = 8x e 2y − y = y, então 3x + 2y + 5x − y = 8x + y.

Pense que você está contando a mesma coisa: 3 vezes x mais 5 vezes x são 8 vezes x. Mas x e y são números desconhecidos diferentes, então 8x + y não vira um termo só. Escrever 9xy estaria errado.

O sinal pertence ao termo que vem depois dele. Em 7a − 2b + a, os termos são 7a, −2b e +a. Ao trocar os termos de lugar, leve o sinal junto: 7a + a − 2b = 8a − 2b.

Multiplicar termos é diferente de somar. Multiplicam-se os coeficientes e depois as partes literais, e aqui podemos multiplicar termos que não são semelhantes: 3a · 4b = 12ab; 2x · 5x = 10x². Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: x³ · x² = x⁵ (veja potências). Na divisão, o contrário: 12ab ÷ 4a = 3b e x⁵ ÷ x² = x³.

Primeiro os parênteses. O número de fora multiplica cada termo de dentro (propriedade distributiva): 3(x + 4) = 3x + 12. Um sinal de menos antes dos parênteses troca o sinal de todos os termos de dentro: −(2y − 5) = −2y + 5. Depois de eliminar os parênteses, reduza os termos semelhantes. Expressões só com números, como 4 + 3 · (6 − 2), são expressões numéricas e seguem a ordem das operações.

"Simplificar" nunca significa "achar o x". Se não há sinal de igual, a resposta continua sendo uma expressão.

O que é simplificar uma expressão algébrica?#

É escrever a mesma expressão de forma mais curta, com o mesmo valor: por exemplo, 2x + 3x + 4 vira 5x + 4. Não se calcula o valor de x.

Como reduzir termos semelhantes?#

Agrupe os termos com a mesma parte literal e some ou subtraia os coeficientes. Em 6a + 2 − 4a + 5, os termos em a dão 2a e os números dão 7: o resultado é 2a + 7.

Como simplificar expressões com parênteses?#

Use a propriedade distributiva: o termo de fora multiplica cada termo de dentro; depois reduza os semelhantes. 2(x + 5) + 3x = 2x + 10 + 3x = 5x + 10.

Como simplificar expressões com potência?#

Na multiplicação de mesma base, somam-se os expoentes: a² · a³ = a⁵. Na divisão, subtraem-se: a⁶ ÷ a² = a⁴. Potência de potência multiplica os expoentes: (a²)³ = a⁶.

Como simplificar expressões com frações?#

Divida cada termo do numerador pelo denominador: (6x + 9) ÷ 3 = 2x + 3. Não dá para simplificar só um termo: (x + 6) ÷ 3 é x/3 + 2, e não x + 2.

Qual a diferença entre expressão numérica e expressão algébrica?#

A expressão numérica só tem números e se resolve com a ordem das operações, dando um único valor. A expressão algébrica tem letras e, em geral, só pode ser simplificada até não sobrarem termos semelhantes.

Qual a diferença entre simplificar e resolver?#

Simplificamos uma expressão (sem sinal de igual) e a resposta é outra expressão. Resolvemos uma equação (com sinal de igual) e a resposta é um valor, como x = 4.