Matemática
O que é álgebra?
Resposta rápida
Álgebra é a parte da matemática que usa letras, como x ou n, no lugar de números que ainda não conhecemos ou que podem mudar. Se n + 3 = 10, então n = 7.
Numa frase
Álgebra é a matemática em que letras ocupam o lugar de números, para escrever regras e resolver problemas sobre quantidades que ainda não conhecemos.
Explicação
Você já faz álgebra há anos, só que sem as letras. "□ + 3 = 10" é álgebra: o quadradinho esconde um número, e você sabe que ele é 7. A álgebra apenas troca o quadradinho por uma letra: n + 3 = 10, então n = 7.
caixa
chave
As letras são usadas de duas maneiras principais:
- Incógnita: um número misterioso que queremos descobrir, como em 2x = 18, então x = 9. (Veja as equações.)
- Variável: um número que pode mudar, como numa regra. Se uma corrida de táxi custa R$ 3 mais R$ 2 por quilômetro, o preço para k quilômetros é 3 + 2k reais. Com k = 5, o preço é 3 + 10 = R$ 13.
Há alguns hábitos de escrita para aprender:
- 3n quer dizer 3 × n (tiramos o sinal × para não confundir com a letra x).
- n² quer dizer n × n.
- n/2 ou n ÷ 2 quer dizer a metade de n.
- 1n se escreve apenas n.
Uma expressão algébrica é um grupo de termos, como 4a + 3b − 2. Termos semelhantes têm exatamente as mesmas letras e podem ser reunidos: 5x + 2x = 7x, mas 5x + 2y fica como está (não dá para juntar maçãs e bananas num número só).
Aplicar a propriedade distributiva é multiplicar cada termo de dentro dos parênteses pelo número de fora: 3(a + 4) = 3a + 12. O caminho de volta, 6x + 9 = 3(2x + 3), se chama fatoração. A ordem das operações continua valendo: em 2 + 3n com n = 5, multiplica-se primeiro, e o resultado é 17.
A palavra álgebra vem do árabe al-jabr, do título de um livro escrito em Bagdá, no século IX, pelo matemático al-Khwarizmi.
Exemplos
| Expressão | Quando n = 6 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) ÷ 4 | 2 |
Simplificando: 3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b.
Erros comuns
- Ler 3n como "trinta e alguma coisa". Se n = 4, 3n é 12, e não 34.
- Juntar termos diferentes, escrevendo 2a + 3b = 5ab. Eles continuam separados.
- Multiplicar só o primeiro termo: 5(x + 2) é 5x + 10, e não 5x + 2.
- Achar que letras diferentes precisam ser números diferentes. Podem ser iguais.
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Pergunta 1 de 5
Se n = 4, quanto vale 3n?
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