Matemática
O que é uma sequência na matemática?
Resposta rápida
Sequência é uma lista de números ou figuras que segue uma regra, como 3, 7, 11, 15 (soma 4 a cada vez). Cada item se chama termo.
Numa frase
Sequência é uma lista ordenada de números (ou padrões) que segue uma regra, e por isso dá para prever o que vem a seguir.
Explicação
Olhe para 2, 4, 6, 8, 10. Cada número sobe 2, então o próximo é 12. Isso é uma sequência. Cada número dela é um termo: o 2 é o 1º termo, o 4 é o 2º, e assim por diante.
estrela- estrela
flor- estrela
- estrela
- flor
Para descobrir uma sequência, ache a regra que leva de um termo ao seguinte. Ela é a regra termo a termo. Os tipos mais comuns são:
- Subir ou descer sempre a mesma quantidade (uma sequência aritmética ou linear): 7, 12, 17, 22 (soma 5); 30, 26, 22, 18 (subtrai 4). Esse valor se chama razão (ou diferença comum). No Ensino Médio, essas sequências são estudadas como progressões aritméticas (PA).
- Multiplicar ou dividir sempre pelo mesmo número (uma sequência geométrica): 3, 6, 12, 24 (dobra); 1000, 100, 10, 1 (divide por 10). No Ensino Médio, são as progressões geométricas (PG).
- Sequências especiais: números quadrados (1, 4, 9, 16...), números triangulares (1, 3, 6, 10..., somando 2, depois 3, depois 4) e a sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8..., em que cada termo é a soma dos dois anteriores). Os números de Fibonacci aparecem na natureza, como no número de espirais de muitas pinhas e de muitos girassóis.
O termo geral. Nos anos finais, você descobre uma regra que vai direto a qualquer termo, sem listar todos. É a regra posição-termo, escrita com n para a posição. Em 5, 8, 11, 14..., a diferença é 3, então a regra começa com 3n. O 1º termo de 3n seria 3, mas o 1º termo verdadeiro é 5, que é 2 a mais. Então o termo geral é 3n + 2. Confira: quando n = 4, 3 × 4 + 2 = 14. ✓ Agora o 100º termo fica fácil: 3 × 100 + 2 = 302. Aqui as sequências encontram a álgebra.
Exemplos
| Sequência | Regra | Próximo termo |
|---|---|---|
| 1, 3, 5, 7 | soma 2 (os números ímpares) | 9 |
| 50, 45, 40, 35 | subtrai 5 | 30 |
| 2, 6, 18, 54 | multiplica por 3 | 162 |
| 1, 4, 9, 16 | números quadrados | 25 |
| 1, 3, 6, 10 | soma 2, 3, 4... | 15 |
| −3, −1, 1, 3 | soma 2 | 5 |
Erros comuns
- Ver só o primeiro salto. Em 1, 2, 4, 8, à primeira vista parece "soma 1", mas a regra é dobrar. Como corrigir: confira a regra em todos os pares.
- Confundir a regra termo a termo com o termo geral. "Somar 3" não é o mesmo que 3n + 2.
- Esquecer de conferir o termo geral com um termo que você já conhece.
Quiz rápido
Sequências
Veja o que você sabe com 5 perguntas rápidas.
Pergunta 1 de 5
Qual é o próximo termo em 5, 8, 11, 14...?
Pratique
Experimenta
Exercícios de padrões e sequências
Para os adultos
Temas relacionados
Números pares e ímpares
Números pares podem ser divididos em dois grupos iguais ou em duplas, sem sobrar nenhum (2, 4, 6...). Os ímpares sempre deixam um sobrando (1, 3, 5...).
Álgebra
Álgebra é a parte da matemática que usa letras, como x ou n, no lugar de números que ainda não conhecemos ou que podem mudar. Se n + 3 = 10, então n = 7.
Números quadrados
Número quadrado, ou quadrado perfeito, é o que se obtém multiplicando um número natural por ele mesmo, como 4 × 4 = 16. Os primeiros são 1, 4, 9, 16, 25 e 36.
Tabuada
Tabuada é a lista de fatos de multiplicação de um número, como 3 × 1 = 3 até 3 × 12 = 36. Saber de cor acelera quase toda a matemática seguinte.
Equações
Uma equação diz que duas coisas são iguais, usando o sinal =, como 2x + 1 = 9. Resolvê-la é achar o valor da letra que a torna verdadeira, aqui x = 4.
Algoritmo
Algoritmo é um conjunto preciso de instruções, passo a passo, para resolver um problema ou fazer uma tarefa. Os computadores seguem algoritmos escritos em forma de código.