O que são juros compostos e qual a diferença para os juros simples?

Quando você deixa dinheiro guardado numa poupança ou aplicação, recebe juros: uma porcentagem do dinheiro, normalmente por mês ou por ano. Quando pega um empréstimo, é você quem paga juros. Há duas maneiras de calcular.

Os juros simples são sempre calculados sobre o valor inicial, o capital (C). Com uma taxa i por período (em decimal) durante t períodos:

Juros simples: J = C · i · t e o montante é M = C + J

Você aplica R$ 1.000 a 5% ao ano de juros simples: ganha R$ 50 por ano. Em 3 anos ganha R$ 150 e fica com R$ 1.150.

Nos juros compostos, os juros são somados à conta, e os do período seguinte são calculados sobre o novo total, que é maior. Assim, a cada período você ganha juros também sobre os juros (os famosos «juros sobre juros»). A cada período o valor é multiplicado pelo mesmo número, o fator 1 + i. Para 5%, é 1,05:

Juros compostos: M = C · (1 + i)ᵗ em que t é o número de períodos. Os juros são M − C.

R$ 1.000 a 5% ao ano de juros compostos: depois de um ano, 1.000 · 1,05 = R$ 1.050; depois de dois, 1.050 · 1,05 = R$ 1.102,50; depois de três, R$ 1.157,63. São R$ 7,63 a mais do que nos juros simples. No começo a diferença parece pequena, mas não para de crescer, porque a potência em (1 + i)ᵗ faz o crescimento acelerar: os montantes formam uma progressão geométrica (veja sequências), enquanto nos juros simples formam uma progressão aritmética. Em 10 anos, os juros simples dão R$ 1.500 e os compostos R$ 1.628,89.

A mesma ideia vale para o que perde valor, a depreciação. Um celular que perde 25% do valor por ano fica com 75%, então o valor é multiplicado por 0,75 a cada ano: V = C · (1 − i)ᵗ.

Atenção: a taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade. Se a taxa é ao mês, o tempo vai em meses; se é ao ano, em anos. Contas e empréstimos de verdade têm ainda as suas próprias regras e tarifas, mas a matemática por trás é exatamente esta.

O que são juros compostos e como funcionam?#

São juros sobre juros. A cada período os juros entram no saldo, e no período seguinte são calculados sobre esse total maior, então o dinheiro cresce cada vez mais rápido.

Qual é a fórmula dos juros compostos?#

M = C · (1 + i)ᵗ, com C o capital, i a taxa em decimal e t o número de períodos. Os juros são J = M − C.

Qual é a fórmula dos juros simples?#

J = C · i · t, e o montante é M = C + J. R$ 500 a 4% ao ano por 3 anos rendem 500 · 0,04 · 3 = R$ 60.

Como diferenciar juros simples e compostos?#

Nos juros simples, os juros de cada período são sempre iguais, porque são calculados sobre o capital inicial (crescimento linear). Nos compostos, cada período rende um pouco mais, porque a base cresce (crescimento exponencial). Com a mesma taxa e mais de um período, os compostos sempre rendem mais.

Como calcular juros compostos na calculadora do celular?#

Digite o capital, multiplique pelo fator e use a tecla de potência (xʸ ou ^, que aparece na calculadora científica ao girar o celular) com o número de períodos. Para R$ 2.000 a 3% por 5 anos: 2000 × 1,03 ^ 5 = 2318,55.

O que é montante nos juros simples?#

Montante é o valor final: o capital mais os juros, M = C + J. R$ 1.200 a 3% ao ano por 5 anos rendem R$ 180, e o montante é R$ 1.380.

Em quanto tempo o dinheiro dobra?#

Uma estimativa rápida é a «regra do 72»: divida 72 pela taxa em porcentagem. A 8% ao ano, dá cerca de 72 ÷ 8 = 9 anos. A resposta exata é um pouco mais: R$ 1.000 viram R$ 1.999 em 9 anos.