O que é proporção direta e como se calcula?

O ingresso do cinema custa R$ 4. 1 ingresso custa R$ 4, 2 ingressos custam R$ 8, 5 ingressos custam R$ 20 e 0 ingresso não custa nada. Qualquer que seja a quantidade, o preço dividido pelo número de ingressos dá sempre 4. Isso é proporção direta: o preço é diretamente proporcional ao número de ingressos.

O número que não muda se chama constante de proporcionalidade e é escrito k. Num problema de compras, ele é o preço de uma unidade. A regra é

y = k · x, ou seja, k = y ÷ x

Para saber se duas grandezas são diretamente proporcionais, há três testes que dizem a mesma coisa:

• O teste da razão: numa tabela, y ÷ x dá sempre o mesmo número.
• O teste do gráfico: num gráfico, os pontos ficam sobre uma reta que passa pela origem (0, 0). A inclinação dessa reta é k.
• O teste do zero: quando uma grandeza vale 0, a outra também; e, se você multiplica uma por um número, a outra fica multiplicada pelo mesmo número.

Nem toda reta é proporção direta. Um táxi que cobra R$ 9 por 2 km e R$ 17 por 6 km tem uma bandeirada de R$ 5 mais R$ 2 por quilômetro. O gráfico é uma reta, mas começa em R$ 5, não em 0, e 9 ÷ 2 não é igual a 17 ÷ 6. Dobrar a distância não dobra o preço.

O contrário é a proporção inversa: quando uma grandeza dobra, a outra cai pela metade. Se 4 pintores levam 6 horas para pintar um muro, 8 pintores no mesmo ritmo levam 3 horas. Aí o que fica constante é o produto (4 × 6 = 8 × 3 = 24), e a regra é y = k ÷ x.

A proporção direta está em todo lugar: a razão de uma receita, o câmbio de moedas, a escala dos mapas, a distância em velocidade constante e as porcentagens (10% de um preço é sempre o preço × 0,1).

No Brasil se usa muito a regra de três simples. Se 3 maçãs custam R$ 6, para 5 maçãs escreva 3/6 = 5/y. Multiplicando cruzado, 3y = 30 e y = R$ 10. É o mesmo que achar o valor da unidade, só que numa única equação.

O que é proporção direta na matemática?#

É a relação entre duas grandezas em que uma é sempre o mesmo múltiplo da outra. Se uma dobra, a outra dobra; se uma triplica, a outra triplica; e a razão entre elas é constante.

Qual é a diferença entre proporção direta e inversa?#

Na direta, as duas grandezas aumentam juntas e y ÷ x é constante (y = kx). Na inversa, uma aumenta enquanto a outra diminui, e o produto x · y é constante (y = k ÷ x). A proporção inversa também é chamada às vezes de indireta.

Como saber se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais?#

Pergunte: "se eu dobrar uma, o que acontece com a outra?". Se a outra também dobra, é direta. Se cai pela metade, é inversa. Mais litros de gasolina custam mais (direta); mais torneiras enchem a caixa-d'água em menos tempo (inversa).

Como calcular proporção direta com regra de três?#

Monte as duas linhas com a incógnita: "3 maçãs → R$ 6; 5 maçãs → x". Multiplique cruzado e divida: x = 5 × 6 ÷ 3 = R$ 10.

Qual é a fórmula da proporção direta?#

y = k · x, em que k é a constante de proporcionalidade. Ela é encontrada dividindo qualquer valor de y pelo seu x: k = y ÷ x.

Como é o gráfico de grandezas diretamente proporcionais?#

É uma reta que passa pela origem (0, 0). Quanto maior o k, mais inclinada é a reta.