O que são ângulos correspondentes, alternos internos e opostos pelo vértice?

Imagine uma estrada atravessando uma linha de trem: os dois trilhos são retas paralelas (nunca se encontram) e a estrada é uma transversal, uma reta que corta as duas. Em cada trilho a estrada forma quatro ângulos, então são oito ao todo.

Numere-os assim. A transversal está inclinada para a direita, como o traço /. No cruzamento de cima: 1 em cima à esquerda, 2 em cima à direita, 3 embaixo à esquerda, 4 embaixo à direita. No cruzamento de baixo, do mesmo jeito: 5 em cima à esquerda, 6 em cima à direita, 7 embaixo à esquerda, 8 embaixo à direita.

Como as retas são paralelas, a transversal corta as duas com a mesma inclinação. O cruzamento de baixo é uma cópia exata do de cima, e os oito ângulos têm só duas medidas: os pequenos (agudos) 2, 3, 6, 7 e os grandes (obtusos) 1, 4, 5, 8. Um ângulo pequeno mais um grande sempre dão 180°, porque juntos formam um ângulo raso: são suplementares.

Cada par tem um nome:

• Ângulos opostos pelo vértice (OPV): ficam um de frente para o outro onde duas retas se cruzam, como 1 e 4 ou 2 e 3. São sempre congruentes, com ou sem paralelas.
• Ângulos correspondentes: estão na mesma posição em cada cruzamento, como 1 e 5 ou 3 e 7. Formam um F. Com paralelas, são congruentes.
• Ângulos alternos internos: ficam entre as paralelas, em lados opostos da transversal, como 3 e 6 ou 4 e 5. Formam um Z. Com paralelas, são congruentes. Os alternos externos (1 e 8, 2 e 7) ficam fora das paralelas e também são congruentes.
• Ângulos colaterais internos: ficam entre as paralelas, do mesmo lado da transversal, como 3 e 5 ou 4 e 6. Formam um C e são suplementares (somam 180°). Os colaterais externos (1 e 7, 2 e 8) também somam 180°.

Por que os opostos pelo vértice são congruentes? Os ângulos 1 e 2 formam um ângulo raso, então 1 + 2 = 180°. Os ângulos 2 e 4 também, então 2 + 4 = 180°. As duas somas têm o ângulo 2, logo o ângulo 1 = o ângulo 4.

As propriedades também valem ao contrário (a recíproca): se dois ângulos correspondentes ou dois alternos internos são congruentes, as retas são paralelas. É assim que se prova que duas retas são paralelas. Os tipos de ângulo e o ângulo raso estão na página sobre ângulos.

Atalho: com uma transversal e duas paralelas, todos os ângulos agudos têm a mesma medida, todos os obtusos também, e agudo + obtuso = 180°.

Ângulos correspondentes são congruentes ou suplementares?#

Congruentes, quando as retas são paralelas. Quem soma 180° são os colaterais (internos ou externos). Se as retas não forem paralelas, os correspondentes têm medidas diferentes.

Ângulos alternos internos são iguais?#

Sim, se as retas cortadas pela transversal forem paralelas. O mesmo vale para os alternos externos. Sem paralelas, não há garantia.

O que são ângulos opostos pelo vértice?#

São dois ângulos com o mesmo vértice em que os lados de um são os prolongamentos dos lados do outro, como num X. Eles são sempre congruentes, porque cada um é suplementar do mesmo ângulo vizinho.

O que são ângulos colaterais?#

São ângulos do mesmo lado da transversal: os colaterais internos ficam entre as paralelas (3 e 5, 4 e 6) e os externos fora delas (1 e 7, 2 e 8). Em ambos os casos, com paralelas, eles somam 180°.

Como calcular ângulos entre paralelas com equações?#

Descubra a relação (congruentes ou suplementares), monte a equação, por exemplo 5x − 12 = 3x + 20 ou (x + 30) + (2x − 15) = 180, resolva para x e substitua para achar o ângulo.

O que são ângulos correspondentes num triângulo?#

É outro uso da palavra: em triângulos congruentes ou semelhantes, os ângulos correspondentes são os que se encaixam um no outro nas duas figuras, e têm a mesma medida.