Matemática
Como calcular a área do trapézio?
Resposta rápida
Some as duas bases, multiplique pela altura e divida por 2: A = (B + b) · h / 2. Com bases de 6 cm e 4 cm e altura de 3 cm, a área é 15 cm².
Numa frase
Para calcular a área do trapézio, some a base maior com a base menor, multiplique pela altura e divida por 2.
Explicação
O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos. Esses lados são as bases: a base maior (B) e a base menor (b). A altura (h) é a distância entre as bases, medida na perpendicular, ou seja, formando um ângulo reto com elas.
balde
régua
lápis
A fórmula é
A = (B + b) · h / 2
Como B, b e h são comprimentos, a área fica em unidades ao quadrado: cm², m², mm².
De onde ela vem? Pegue dois trapézios iguais e gire um deles. Encaixados, eles formam um paralelogramo. A base dele mede B + b e a altura é h, então a área é (B + b) · h. Cada trapézio é exatamente a metade: (B + b) · h / 2.
Outra forma de pensar: (B + b) / 2 é a largura média do trapézio. Largura média vezes altura dá a área, como comprimento vezes largura no retângulo. Se as duas bases fossem iguais, a figura seria um paralelogramo, com área B · h. Se a base menor sumisse, viraria um triângulo, com área B · h / 2, como na área do triângulo.
Existem três tipos de trapézio, e a fórmula é a mesma para todos:
- Trapézio retângulo: tem dois ângulos retos. O lado perpendicular às bases é a altura.
- Trapézio isósceles: os lados não paralelos são iguais e a figura é simétrica. Se você souber esses lados, mas não a altura, dá para achá-la com o teorema de Pitágoras.
- Trapézio escaleno: os lados não paralelos são diferentes. Às vezes é chamado de trapézio irregular.
Para rever a ideia geral, veja área.
Exemplos
| Base maior B | Base menor b | Altura h | (B + b) / 2 | Área |
|---|---|---|---|---|
| 6 cm | 4 cm | 3 cm | 5 cm | 5 · 3 = 15 cm² |
| 9 m | 5 m | 4 m | 7 m | 7 · 4 = 28 m² |
| 8 cm | 3 cm | 5 cm | 5,5 cm | 5,5 · 5 = 27,5 cm² |
| 14 mm | 10 mm | 7 mm | 12 mm | 12 · 7 = 84 mm² |
| 4,5 m | 2,5 m | 2 m | 3,5 m | 3,5 · 2 = 7 m² |
Exemplo resolvido sem a altura: um trapézio isósceles tem bases de 10 cm e 4 cm e lados iguais de 5 cm. A base maior passa (10 − 4) / 2 = 3 cm de cada lado. Em cada ponta fica um triângulo retângulo de hipotenusa 5 cm e cateto 3 cm, então h = √(5² − 3²) = √16 = 4 cm. Área = (10 + 4) · 4 / 2 = 28 cm².
Erros comuns
- Usar um lado inclinado como altura. A altura é perpendicular às bases. Procure a linha tracejada com o quadradinho do ângulo reto.
- Esquecer de dividir por 2. (B + b) · h é a área de dois trapézios. Termine sempre com / 2.
- Somar os lados errados. No parêntese entram só as duas bases paralelas.
- Misturar unidades. Se as bases estão em metros e a altura em centímetros, converta antes. E use unidade ao quadrado: cm², não cm.
Passo a passo
Passo a passo
- Ache as basesSão os dois lados paralelos: B (maior) e b (menor).
- Ache a alturaA distância perpendicular entre as bases. Se ela faltar, use o lado reto (trapézio retângulo) ou Pitágoras (trapézio isósceles).
- Some as basesCalcule B + b.
- Multiplique pela altura e divida por 2(B + b) · h / 2. Se for mais fácil, divida antes a soma ou a altura por 2.
- Use unidade ao quadradoCm², m² ou mm². Confira: a área fica entre b · h e B · h.
Ao contrário: se você sabe a área, isole o que falta. A altura é h = 2 · A / (B + b); sem a base maior, B = 2 · A / h − b; sem a base menor, b = 2 · A / h − B.
Exercícios
Calcule a área do trapézio
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Bases 5 cm e 3 cm, altura 4 cm.
Ver resposta
(5 + 3) · 4 / 2 = 8 · 4 / 2 = 16 cm² - Bases 8 cm e 6 cm, altura 5 cm.
Ver resposta
14 · 5 / 2 = 35 cm² - Bases 10 m e 4 m, altura 6 m.
Ver resposta
14 · 6 / 2 = 42 m² - Bases 12 cm e 7 cm, altura 8 cm.
Ver resposta
19 · 8 / 2 = 76 cm² - Bases 5,5 cm e 2,5 cm, altura 3 cm.
Ver resposta
8 · 3 / 2 = 12 cm² - Bases 9 cm e 6 cm, altura 7 cm.
Ver resposta
15 · 7 / 2 = 52,5 cm² - Um trapézio retângulo tem bases de 9 cm e 5 cm, e o lado perpendicular a elas mede 6 cm. Calcule a área.
Ver resposta
Esse lado é a altura: 14 · 6 / 2 = 42 cm² - Bases 1,8 m e 1,2 m, altura 50 cm. Dê a área em m².
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h = 0,5 m; 3 · 0,5 / 2 = 0,75 m² - Um trapézio tem área de 60 cm² e bases de 13 cm e 7 cm. Calcule a altura.
Ver resposta
60 = 20 · h / 2 = 10 · h, então h = 6 cm - Um trapézio tem área de 45 m², altura de 5 m e base maior de 10 m. Calcule a base menor.
Ver resposta
45 = (10 + b) · 5 / 2, então 10 + b = 18 e b = 8 m - Um trapézio tem área de 24 cm² e altura de 4 cm. Quanto dá a soma das bases?
Ver resposta
B + b = 2 · 24 / 4 = 12 cm - Um trapézio isósceles tem bases de 12 cm e 6 cm e lados iguais de 5 cm. Calcule a área.
Ver resposta
Sobra (12 − 6) / 2 = 3 cm; h = √(25 − 9) = 4 cm; área = 18 · 4 / 2 = 36 cm² - Um trapézio isósceles tem bases de 26 cm e 10 cm e lados iguais de 17 cm. Calcule a área.
Ver resposta
Sobra 8 cm; h = √(289 − 64) = √225 = 15 cm; área = 36 · 15 / 2 = 270 cm² - Um trapézio retângulo tem bases de 7 cm e 4 cm e altura de 4 cm. Calcule o perímetro e a área.
Ver resposta
Lado inclinado = √(3² + 4²) = 5 cm; perímetro = 7 + 4 + 4 + 5 = 20 cm; área = 11 · 4 / 2 = 22 cm² - Mostre que, se as duas bases medem B, a fórmula dá B · h.
Ver resposta
(B + B) · h / 2 = 2B · h / 2 = B · h, a área do paralelogramo
Problemas
Trapézios no dia a dia
Resolve cada um e depois confere a resposta.
- Um canteiro tem forma de trapézio com bases de 5 m e 3 m, a 2 m uma da outra. Um saco de adubo cobre 2 m². Quantos sacos são necessários?
Ver resposta
Área = 8 · 2 / 2 = 8 m²; 8 ÷ 2 = 4 sacos - Uma água do telhado é um trapézio com bases de 12 m e 8 m e altura de 3 m. Qual é a área?
Ver resposta
20 · 3 / 2 = 30 m² - Um terreno tem forma de trapézio com bases de 120 m e 80 m, a 50 m de distância. Qual é a área?
Ver resposta
200 · 50 / 2 = 5.000 m² (meio hectare) - O corte de uma valeta é um trapézio de 3 m de largura em cima, 1,4 m embaixo e 1,2 m de profundidade. Qual é a área do corte?
Ver resposta
4,4 · 1,2 / 2 = 2,64 m² - Um cocho é um prisma de 100 cm de comprimento cuja face lateral é um trapézio de bases 30 cm e 20 cm e altura 10 cm. Quanta água cabe nele?
Ver resposta
Área do trapézio = 50 · 10 / 2 = 250 cm²; volume = 250 · 100 = 25.000 cm³ = 25 litros - Uma parede em forma de trapézio mede 6 m em cima, 4 m embaixo e 2,5 m de altura. Um litro de tinta cobre 10 m². Quanta tinta é necessária?
Ver resposta
Área = 10 · 2,5 / 2 = 12,5 m²; 12,5 ÷ 10 = 1,25 litro
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do trapézio?
A = (B + b) · h / 2: base maior mais base menor, vezes a altura, dividido por 2. Vale para o trapézio retângulo, o isósceles e o escaleno.
Como calcular a área do trapézio retângulo?
Com a mesma fórmula. A vantagem é que o lado perpendicular às bases já é a altura. Bases de 9 cm e 5 cm e esse lado com 6 cm: (9 + 5) · 6 / 2 = 42 cm².
Como calcular a área do trapézio sem a altura?
No trapézio isósceles, calcule quanto a base maior passa de cada lado, (B − b) / 2, e use Pitágoras: h = √(lado² − sobra²). Depois aplique a fórmula normal.
Como calcular a área do trapézio sem a base maior ou sem a base menor?
Você precisa saber a área e a altura. Isole a base: B = 2 · A / h − b, ou b = 2 · A / h − B. Com A = 45 m², h = 5 m e B = 10 m: b = 90 / 5 − 10 = 8 m.
Por que se divide por 2?
Porque dois trapézios iguais, um deles girado, formam um paralelogramo de base B + b e altura h. Cada trapézio é metade dele.
Qual é a diferença entre a área do trapézio e a do losango?
O losango tem os quatro lados iguais, e sua área se calcula pelas diagonais: D · d / 2. O trapézio usa as bases e a altura: (B + b) · h / 2. As duas fórmulas têm o "dividido por 2", mas medem coisas diferentes.
Quiz rápido
Área do trapézio
Veja o que você sabe com 5 perguntas rápidas.
Pergunta 1 de 5
Qual é a fórmula da área de um trapézio de bases B e b e altura h?
Pratique
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Pratique áreas de triângulos, paralelogramos e trapézios
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