¿Qué son los ángulos correspondientes, alternos internos y opuestos por el vértice?

Imagina una carretera que cruza una vía de tren: los dos raíles son rectas paralelas (nunca se cortan) y la carretera es una secante o transversal, una recta que corta a las dos. En cada raíl la carretera forma cuatro ángulos, así que hay ocho en total.

Numéralos así. La secante está inclinada hacia la derecha, como el trazo /. En el cruce de arriba: 1 arriba a la izquierda, 2 arriba a la derecha, 3 abajo a la izquierda, 4 abajo a la derecha. En el cruce de abajo, igual: 5 arriba a la izquierda, 6 arriba a la derecha, 7 abajo a la izquierda, 8 abajo a la derecha.

Como las rectas son paralelas, la secante las corta a las dos con la misma inclinación. El cruce de abajo es una copia exacta del de arriba, y los ocho ángulos tienen solo dos medidas: los pequeños (agudos) 2, 3, 6, 7 y los grandes (obtusos) 1, 4, 5, 8. Un ángulo pequeño más uno grande siempre suman 180°, porque juntos forman un ángulo llano: son suplementarios.

Cada relación tiene su nombre:

• Ángulos opuestos por el vértice: están enfrentados donde se cortan dos rectas, como 1 y 4 o 2 y 3. Son siempre iguales, haya paralelas o no.
• Ángulos correspondientes: ocupan la misma posición en cada cruce, como 1 y 5 o 3 y 7. Forman una F. Entre paralelas son iguales.
• Ángulos alternos internos: están entre las paralelas y a distinto lado de la secante, como 3 y 6 o 4 y 5. Forman una Z. Entre paralelas son iguales. Los alternos externos (1 y 8, 2 y 7) quedan fuera de las paralelas y también son iguales.
• Ángulos conjugados internos (también llamados colaterales internos): están entre las paralelas y al mismo lado de la secante, como 3 y 5 o 4 y 6. Forman una C y suman 180°.

¿Por qué los opuestos por el vértice son iguales? Los ángulos 1 y 2 forman un ángulo llano, así que 1 + 2 = 180°. Los ángulos 2 y 4 también, así que 2 + 4 = 180°. Las dos sumas comparten el ángulo 2, luego el ángulo 1 = el ángulo 4.

Las propiedades también funcionan al revés: si dos ángulos correspondientes o dos alternos internos son iguales, las rectas son paralelas. Así se demuestra que dos rectas son paralelas. Los tipos de ángulos y los ángulos llanos se repasan en la página de ángulos.

Atajo: con una secante y dos paralelas, todos los ángulos agudos miden lo mismo, todos los obtusos miden lo mismo, y agudo + obtuso = 180°.

¿Cómo son los ángulos correspondientes entre paralelas?#

Son iguales (congruentes). Si las rectas no son paralelas, la secante las corta con distinta inclinación y los correspondientes ya no miden lo mismo.

¿Qué son los ángulos alternos internos y externos?#

Los alternos internos están entre las paralelas, a distinto lado de la secante (3 y 6, 4 y 5). Los alternos externos están fuera de las paralelas, también a distinto lado (1 y 8, 2 y 7). Entre paralelas, unos y otros son iguales.

¿Por qué los ángulos opuestos por el vértice son iguales?#

Cada uno forma un ángulo llano (180°) con el mismo ángulo vecino. Por eso los dos miden 180° menos ese ángulo, es decir, lo mismo.

¿Qué diferencia hay entre ángulos adyacentes y opuestos por el vértice?#

Los adyacentes están uno al lado del otro, comparten un lado y, si forman un llano, suman 180°. Los opuestos por el vértice solo comparten el vértice, están enfrentados y son iguales.

¿Cómo se resuelven los ángulos entre paralelas con ecuaciones?#

Identifica la relación (iguales o suplementarios), escribe la ecuación, por ejemplo 5x − 12 = 3x + 20 o (x + 30) + (2x − 15) = 180, despeja x y sustitúyelo para hallar el ángulo.

¿Qué son los ángulos correspondientes en un triángulo?#

Es otro uso de la palabra: en triángulos iguales o semejantes, los ángulos correspondientes son los que se emparejan en las dos figuras, y miden lo mismo.