Matemáticas
¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
Respuesta rápida
Se suman las dos bases, se multiplica por la altura y se divide entre 2: A = (B + b) · h / 2. Con bases de 6 cm y 4 cm y altura 3 cm, el área es 15 cm².
En una frase
Para hallar el área de un trapecio, suma la base mayor y la base menor, multiplica por la altura y divide entre 2.
Explicación
Un trapecio es un cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos. Esos dos lados se llaman bases: la base mayor (B) y la base menor (b). La altura (h) es la distancia entre las bases, medida en perpendicular, es decir, formando un ángulo recto con ellas. Ojo con el nombre: un cuadrilátero sin ningún lado paralelo se llama trapezoide, que es otra figura.
balde
regla
lápiz
La fórmula es
A = (B + b) · h / 2
Como B, b y h son longitudes, el área va en unidades cuadradas: cm², m², mm².
¿De dónde sale? Toma dos trapecios iguales y gira uno de ellos. Si los juntas, forman un paralelogramo. Su base mide B + b y su altura es h, así que su área es (B + b) · h. Cada trapecio es justo la mitad: (B + b) · h / 2.
Otra forma de verlo: (B + b) / 2 es la anchura media del trapecio (también se llama paralela media). Anchura media por altura da el área, igual que largo por ancho en un rectángulo. Si las dos bases fueran iguales, la figura sería un paralelogramo y el área quedaría B · h. Si la base menor se hiciera cero, sería un triángulo, con área B · h / 2, como en el área del triángulo.
Hay tres tipos de trapecio, y la fórmula es la misma para todos:
- Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos rectos. El lado perpendicular a las bases es la altura.
- Trapecio isósceles: los dos lados no paralelos son iguales y la figura es simétrica. Si conoces esos lados pero no la altura, puedes hallarla con el teorema de Pitágoras.
- Trapecio escaleno: los lados no paralelos son distintos. A veces se le llama trapecio irregular.
Para repasar la idea general de superficie, mira el área.
Ejemplos
| Base mayor B | Base menor b | Altura h | (B + b) / 2 | Área |
|---|---|---|---|---|
| 6 cm | 4 cm | 3 cm | 5 cm | 5 · 3 = 15 cm² |
| 9 m | 5 m | 4 m | 7 m | 7 · 4 = 28 m² |
| 8 cm | 3 cm | 5 cm | 5,5 cm | 5,5 · 5 = 27,5 cm² |
| 14 mm | 10 mm | 7 mm | 12 mm | 12 · 7 = 84 mm² |
| 4,5 m | 2,5 m | 2 m | 3,5 m | 3,5 · 2 = 7 m² |
Ejemplo resuelto sin la altura: un trapecio isósceles tiene bases de 10 cm y 4 cm y lados iguales de 5 cm. La base mayor sobresale (10 − 4) / 2 = 3 cm por cada lado. En cada extremo queda un triángulo rectángulo de hipotenusa 5 cm y cateto 3 cm, así que h = √(5² − 3²) = √16 = 4 cm. Área = (10 + 4) · 4 / 2 = 28 cm².
Errores frecuentes
- Tomar un lado inclinado como altura. La altura es perpendicular a las bases. Solución: busca la línea de puntos con el cuadradito del ángulo recto.
- Olvidar dividir entre 2. (B + b) · h es el área de dos trapecios. Termina siempre con / 2.
- Sumar los lados que no son bases. En el paréntesis solo van las dos bases paralelas.
- Mezclar unidades. Si las bases están en metros y la altura en centímetros, pasa todo a la misma unidad. Y escribe unidades cuadradas: cm², no cm.
Paso a paso
Paso a paso
- Localiza las basesSon los dos lados paralelos: B (mayor) y b (menor).
- Busca la alturaLa distancia perpendicular entre las bases. Si falta, usa el lado recto (trapecio rectángulo) o Pitágoras (trapecio isósceles).
- Suma las basesCalcula B + b.
- Multiplica por la altura y divide entre 2(B + b) · h / 2. Si te resulta más fácil, divide antes entre 2 la suma o la altura.
- Pon unidades cuadradasCm², m² o mm². Comprueba: el área queda entre b · h y B · h.
Al revés: si conoces el área, despeja. La altura es h = 2 · A / (B + b), y si falta una base, b = 2 · A / h − B.
Ejercicios de práctica
Calcula el área del trapecio
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Bases 5 cm y 3 cm, altura 4 cm.
Ver respuesta
(5 + 3) · 4 / 2 = 8 · 4 / 2 = 16 cm² - Bases 8 cm y 6 cm, altura 5 cm.
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14 · 5 / 2 = 35 cm² - Bases 10 m y 4 m, altura 6 m.
Ver respuesta
14 · 6 / 2 = 42 m² - Bases 12 cm y 7 cm, altura 8 cm.
Ver respuesta
19 · 8 / 2 = 76 cm² - Bases 5,5 cm y 2,5 cm, altura 3 cm.
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8 · 3 / 2 = 12 cm² - Bases 9 cm y 6 cm, altura 7 cm.
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15 · 7 / 2 = 52,5 cm² - Un trapecio rectángulo tiene bases de 9 cm y 5 cm, y el lado perpendicular a ellas mide 6 cm. Halla el área.
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Ese lado es la altura: 14 · 6 / 2 = 42 cm² - Bases 1,8 m y 1,2 m, altura 50 cm. Da el área en m².
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h = 0,5 m; 3 · 0,5 / 2 = 0,75 m² - Un trapecio tiene 60 cm² de área y bases de 13 cm y 7 cm. Halla la altura.
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60 = 20 · h / 2 = 10 · h, luego h = 6 cm - Un trapecio tiene 45 m² de área, altura 5 m y base mayor 10 m. ¿Cuánto mide la base menor?
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45 = (10 + b) · 5 / 2, luego 10 + b = 18 y b = 8 m - Un trapecio tiene 24 cm² de área y altura 4 cm. ¿Cuánto suman sus bases?
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B + b = 2 · 24 / 4 = 12 cm - Un trapecio isósceles tiene bases de 12 cm y 6 cm y lados iguales de 5 cm. Halla su área.
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Sobresale (12 − 6) / 2 = 3 cm; h = √(25 − 9) = 4 cm; área = 18 · 4 / 2 = 36 cm² - Un trapecio isósceles tiene bases de 26 cm y 10 cm y lados iguales de 17 cm. Halla su área.
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Sobresale 8 cm; h = √(289 − 64) = √225 = 15 cm; área = 36 · 15 / 2 = 270 cm² - Un trapecio rectángulo tiene bases de 7 cm y 4 cm y altura 4 cm. Halla su perímetro y su área.
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Lado inclinado = √(3² + 4²) = 5 cm; perímetro = 7 + 4 + 4 + 5 = 20 cm; área = 11 · 4 / 2 = 22 cm² - Demuestra que si las dos bases miden B, la fórmula da B · h.
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(B + B) · h / 2 = 2B · h / 2 = B · h, el área de un paralelogramo
Problemas
Trapecios en la vida real
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Un huerto tiene forma de trapecio con bases de 5 m y 3 m separadas 2 m. Un saco de abono cubre 2 m². ¿Cuántos sacos hacen falta?
Ver respuesta
Área = 8 · 2 / 2 = 8 m²; 8 : 2 = 4 sacos - Un faldón del tejado es un trapecio con bases de 12 m y 8 m y altura 3 m. ¿Cuál es su área?
Ver respuesta
20 · 3 / 2 = 30 m² - Un terreno tiene forma de trapecio con bases de 120 m y 80 m, separadas 50 m. ¿Cuál es su área?
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200 · 50 / 2 = 5000 m² (media hectárea) - La sección de una acequia es un trapecio de 3 m de ancho arriba, 1,4 m abajo y 1,2 m de profundidad. ¿Qué área tiene la sección?
Ver respuesta
4,4 · 1,2 / 2 = 2,64 m² - Un abrevadero es un prisma de 100 cm de largo cuya cara lateral es un trapecio de bases 30 cm y 20 cm y altura 10 cm. ¿Cuánta agua cabe?
Ver respuesta
Área del trapecio = 50 · 10 / 2 = 250 cm²; volumen = 250 · 100 = 25 000 cm³ = 25 litros - Una pared tiene forma de trapecio de 6 m arriba, 4 m abajo y 2,5 m de alto. Un litro de pintura cubre 10 m². ¿Cuánta pintura hace falta?
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Área = 10 · 2,5 / 2 = 12,5 m²; 12,5 : 10 = 1,25 litros
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área del trapecio?
A = (B + b) · h / 2: base mayor más base menor, por la altura, entre 2. Sirve para el trapecio rectángulo, el isósceles y el escaleno.
¿Cómo se saca el área del trapecio rectángulo?
Igual que la de cualquier trapecio, con la ventaja de que el lado perpendicular a las bases es la altura. Con bases de 9 cm y 5 cm y ese lado de 6 cm: (9 + 5) · 6 / 2 = 42 cm².
¿Cómo se saca el área del trapecio isósceles si no dan la altura?
Calcula cuánto sobresale la base mayor por cada lado, (B − b) / 2, y aplica Pitágoras: h = √(lado² − sobrante²). Después usa la fórmula normal.
¿Por qué se divide entre 2?
Porque dos trapecios iguales, uno girado, forman un paralelogramo de base B + b y altura h. Cada trapecio es la mitad de ese paralelogramo.
¿Cómo se calculan el área y el perímetro del trapecio?
El área usa las bases y la altura: (B + b) · h / 2, en cm². El perímetro es la suma de los cuatro lados, en cm. Son medidas distintas: no hace falta la altura para el perímetro, pero sí los dos lados no paralelos.
¿Qué es un trapecio circular?
Es la parte de una corona circular comprendida entre dos radios, con forma de trozo de anillo. No es un trapecio de verdad y tiene otra fórmula: A = π · (R² − r²) · α / 360, donde R y r son los radios y α el ángulo en grados.
Test rápido
Área del trapecio
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Pregunta 1 de 5
¿Cuál es la fórmula del área de un trapecio de bases B y b y altura h?
A practicar
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