O que é simetria de rotação e como encontrar a sua ordem?

Espete um alfinete no meio de um cata-vento de papel e faça-o girar. Depois de um quarto de volta, o cata-vento parece igualzinho ao que era antes. Isso é simetria de rotação (ou simetria rotacional): a figura coincide consigo mesma depois de um giro menor que uma volta inteira. O ponto em torno do qual ela gira é o centro de rotação.

A ordem da simetria de rotação é o número de vezes que a figura fica exatamente igual durante uma volta completa (360°). A posição inicial conta no fim da volta, mas só uma vez. Um quadrado coincide consigo mesmo aos 90°, 180°, 270° e 360°, então a sua ordem é 4.

Toda figura coincide consigo mesma depois de uma volta inteira, então toda figura tem pelo menos ordem 1. Por isso ordem 1 quer dizer que não há simetria de rotação. Para ter simetria de rotação, é preciso ordem 2 ou mais.

Sabendo a ordem, você sabe o menor ângulo de giro:

menor ângulo de rotação = 360° ÷ ordem

Um pentágono regular tem ordem 5, então coincide consigo mesmo a cada 360° ÷ 5 = 72°. Também funciona ao contrário: uma figura que coincide a cada 120° tem ordem 360 ÷ 120 = 3.

A simetria de rotação é diferente da simetria de reflexão (ou axial), em que você dobra a figura num eixo de simetria e as duas metades coincidem. Uma figura pode ter uma sem a outra. A letra S tem simetria de rotação de ordem 2, mas nenhum eixo; um coração tem um eixo, mas não tem simetria de rotação. Veja mais na página de simetria.

Uma dica: se uma figura plana tem pelo menos um eixo de simetria, a ordem da sua simetria de rotação é igual ao número de eixos. O quadrado tem 4 eixos e ordem 4; o triângulo equilátero, 3 e 3; o retângulo, 2 e 2. Todo polígono regular de n lados tem n eixos e ordem n. Girar uma figura é uma das transformações geométricas, ao lado da reflexão e da translação.

Sem papel vegetal? Procure partes iguais distribuídas igualmente em volta do centro, como as pás de um ventilador ou as pontas de uma estrela. Uma figura com 5 braços iguais e bem distribuídos tem ordem 5.

O que é simetria de rotação na matemática?#

Uma figura tem simetria de rotação se coincide exatamente consigo mesma depois de um giro menor que 360° em torno de um ponto fixo, o centro. O número de vezes que ela coincide numa volta completa é a sua ordem.

Qual é a diferença entre simetria de rotação, translação e reflexão?#

Na reflexão, a figura é espelhada em relação a um eixo. Na rotação, ela gira em torno de um ponto. Na translação, ela desliza numa direção sem girar. As três mantêm a forma e o tamanho da figura.

Como fazer uma rotação no plano cartesiano?#

Girando 180° em torno da origem, cada ponto (x; y) vai para (−x; −y): A(2; 3) vira (−2; −3). Girando 90° no sentido anti-horário, (x; y) vai para (−y; x): A(2; 3) vira (−3; 2).

Quantos eixos de simetria têm o quadrado, o retângulo e o triângulo?#

O quadrado tem 4, o retângulo tem 2 (as diagonais não são eixos) e o triângulo equilátero tem 3. O triângulo isósceles tem 1 e o escaleno não tem nenhum.

Como fazer um desenho com simetria de rotação?#

Desenhe um motivo pequeno perto de um ponto central. Depois copie-o girando sempre o mesmo ângulo, por exemplo 60° de cada vez, até completar a volta. Com 6 cópias, o desenho fica com ordem 6, como um floco de neve.

Qual é o eixo de simetria da parábola?#

O gráfico de y = ax² + bx + c tem um eixo de simetria vertical que passa pelo vértice: x = −b ÷ (2a). Para y = x² − 6x + 5, o eixo é x = 3. A parábola tem simetria de reflexão, mas não de rotação. Veja equações do 2º grau.