Matemática
O que é simetria?
Resposta rápida
Uma figura tem simetria quando uma metade é a imagem espelhada da outra (simetria de reflexão), ou quando fica igual depois de girar (simetria de rotação).
Numa frase
Algo é simétrico quando coincide consigo mesmo depois de ser dobrado, refletido em um espelho ou girado.
Explicação
Olhe uma borboleta. A asa esquerda é a imagem espelhada da direita. Se você pudesse dobrá-la ao meio do corpo, as duas metades coincidiriam exatamente. Essa linha de dobra é um eixo de simetria (também chamado de linha de espelho).
borboleta
espelho
flor
Dá para testar a simetria de reflexão de três maneiras:
- Dobrando. Recorte a figura e dobre. As metades ficam exatamente uma sobre a outra?
- Usando um espelho. Coloque um espelhinho em pé sobre a linha. O reflexo completa a figura?
- Medindo. Cada ponto de um lado deve estar à mesma distância da linha que o ponto correspondente do outro lado.
As figuras podem ter nenhum eixo de simetria, um ou vários. Um polígono regular tem tantos eixos de simetria quanto lados: um pentágono regular tem 5, e um hexágono regular tem 6. Um círculo tem infinitos, pois qualquer linha que passe pelo centro serve.
A simetria de rotação é sobre girar. Gire uma figura em torno do centro. Se ela ficar exatamente igual antes de completar a volta, tem simetria de rotação. A ordem é quantas vezes ela se encaixa em si mesma numa volta completa. Um quadrado tem ordem 4 (a cada 90°). A letra S tem ordem 2 (a cada 180°), embora não tenha eixo de simetria. Uma figura que só se encaixa uma vez, depois de uma volta completa, tem ordem 1, o que significa que não tem simetria de rotação.
Você vai encontrar a reflexão de novo nos planos de coordenadas, onde se refletem figuras no eixo x ou no eixo y.
Exemplos
| Figura | Eixos de simetria | Ordem de rotação |
|---|---|---|
| Quadrado | 4 | 4 |
| Retângulo | 2 | 2 |
| Triângulo equilátero | 3 | 3 |
| Triângulo isósceles | 1 | 1 |
| Paralelogramo | 0 | 2 |
| Hexágono regular | 6 | 6 |
| Letra H | 2 | 2 |
| Letra Z | 0 | 2 |
Erros comuns
- Desenhar as diagonais de um retângulo como eixos de simetria. Dobre uma folha de papel A4 de canto a canto para ver que as metades não coincidem.
- Achar que toda figura simétrica está "em pé". Uma figura inclinada ainda pode ter um eixo de simetria inclinado.
- Chamar de simétrica a "ordem 1". Toda figura se encaixa em si mesma depois de uma volta completa, então ordem 1 quer dizer que não há simetria de rotação.
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Simetria
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Pergunta 1 de 4
Quantos eixos de simetria tem um quadrado?
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