O que são faces, arestas e vértices de um sólido geométrico e como contar?

Pegue um dado ou uma caixa de papelão. Os lados planos onde você pode apoiar a mão são as faces. Passe o dedo na dobra onde duas faces se encontram: isso é uma aresta. Pare num canto pontudo: isso é um vértice.

As faces de um poliedro são figuras planas: as do cubo são quadrados, e o prisma de base triangular tem 2 triângulos e 3 retângulos. Se você abrir o sólido, vê todas as faces de uma vez na planificação.

Não precisa decorar a tabela: prismas e pirâmides seguem um padrão. Se a base tem n lados:

• Prisma: faces = n + 2, arestas = 3n, vértices = 2n. (Duas bases e n retângulos; n arestas em cada base e n ligando as bases.)
• Pirâmide: faces = n + 1, arestas = 2n, vértices = n + 1. (Uma base e n triângulos; n arestas na base e n subindo até o vértice de cima.)

Para qualquer sólido de faces planas e sem buracos (um poliedro), existe um teste famoso, a relação de Euler:

V + F = A + 2 (vértices + faces = arestas + 2)

No cubo: 8 + 6 = 12 + 2. Se a sua contagem não fechar, você esqueceu alguma coisa.

Os corpos redondos (cilindro, cone e esfera) são diferentes, e nem todos os livros contam do mesmo jeito. Em muitas escolas se diz que o cilindro tem 3 faces (2 bases planas e 1 superfície curva), 2 arestas curvas e nenhum vértice, e que o cone tem 2 faces, 1 aresta e 1 vértice (a ponta). Outros livros dizem que corpos redondos não têm faces nem arestas como os poliedros, e falam em bases e superfície lateral. A relação de Euler só vale para poliedros. Veja mais sobre os sólidos na página de figuras espaciais.

O que são faces, arestas e vértices de um poliedro?#

Faces são os polígonos que formam a superfície do poliedro, arestas são os segmentos onde duas faces se encontram e vértices são os pontos onde as arestas se encontram.

Quantas faces, arestas e vértices tem um cubo?#

6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. O paralelepípedo, como uma caixa de sapato, tem os mesmos números.

Como calcular faces, arestas e vértices de uma pirâmide?#

Com uma base de n lados, a pirâmide tem n + 1 faces, 2n arestas e n + 1 vértices. A de base quadrada tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.

E de um prisma?#

O prisma tem n + 2 faces, 3n arestas e 2n vértices. O de base triangular (n = 3) tem 5 faces, 9 arestas e 6 vértices.

O cilindro tem faces, arestas e vértices?#

Na contagem escolar mais comum, ele tem 3 faces (2 bases planas e 1 superfície curva), 2 arestas curvas e nenhum vértice. Como é um corpo redondo, muitos livros preferem dizer que tem 2 bases e uma superfície lateral.

E o cone e a esfera?#

O cone costuma ser contado com 2 faces (1 plana e 1 curva), 1 aresta e 1 vértice, a ponta. A esfera tem uma única superfície curva, sem arestas e sem vértices.

Existe uma fórmula para faces, arestas e vértices?#

Sim, a relação de Euler: V + F = A + 2 em todo poliedro sem buracos. No cubo, 8 + 6 = 12 + 2.