Matemática
O que é área da superfície de um sólido?
Resposta rápida
A área da superfície é a área total de todas as faces externas de uma figura 3D. Num cubo de aresta a, é 6a², porque o cubo tem seis faces quadradas iguais.
Numa frase
A área da superfície é a área total de todas as faces que cobrem o lado de fora de um sólido.
Explicação
Imagine embrulhar um presente. A quantidade de papel de presente de que você precisa, sem desperdício e sem sobreposição, é a área da superfície da caixa. A mesma ideia vale para a tinta de uma parede ou o couro de uma bola de futebol.
caixa
régua
lápis
Para achar a área da superfície, calcule a área de cada face e some. Um bom jeito é desenhar a planificação, a figura aberta e achatada. Para um cubo de aresta 3 cm, a planificação são seis quadrados. Um quadrado mede 3 × 3 = 9 cm², então o total é 6 × 9 = 54 cm². Em geral, um cubo de aresta a tem área de superfície 6a².
Um paralelepípedo (uma caixa) tem três pares de retângulos iguais: em cima e embaixo, na frente e atrás, esquerda e direita. Se o comprimento é c, a largura é l e a altura é h, então
Área da superfície = 2cl + 2ch + 2lh, ou 2(cl + ch + lh).
Para uma caixa de 5 cm de comprimento, 3 cm de largura e 2 cm de altura: cl = 15, ch = 10 e lh = 6. O total é 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 cm².
O cilindro tem dois círculos e uma lateral curva que, aberta, vira um retângulo: A = 2πr² + 2πrh. Com r = 2 cm e h = 5 cm, dá cerca de 8π + 20π = 28π, uns 88 cm².
A área da superfície é medida em unidades quadradas (cm², m²). Não confunda com o volume, que mede o espaço dentro em unidades cúbicas. A área da superfície depende da área e de conhecer as faces dos sólidos geométricos.
Exemplos
| Figura | Medidas | Área da superfície |
|---|---|---|
| Cubo | aresta 3 cm | 54 cm² |
| Cubo | aresta 5 cm | 150 cm² |
| Paralelepípedo | 5 por 3 por 2 cm | 62 cm² |
| Cilindro | r = 2 cm, h = 5 cm | cerca de 88 cm² |
Erros comuns
- Esquecer as faces escondidas. A de baixo e a de trás também contam.
- Confundir volume e área da superfície. A área é a cobertura; o volume é o recheio.
- Usar cm em vez de cm². A resposta é uma área.
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Área da superfície
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Pergunta 1 de 4
Qual é a área da superfície de um cubo de aresta 3 cm?
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