¿Cómo se simplifican las expresiones algebraicas?

Una expresión algebraica combina números, letras y operaciones, pero no tiene signo igual: por ejemplo, 3x + 2y + 5x − y. (Con un signo igual sería una ecuación, que se resuelve; una expresión solo se simplifica.) Cada parte separada por + o − es un término (o monomio): aquí, 3x, 2y, 5x y −y. Cada monomio tiene un coeficiente, el número, y una parte literal, las letras con sus exponentes. En 5x el coeficiente es 5; en −y es −1.

Los términos semejantes tienen exactamente la misma parte literal: las mismas letras con los mismos exponentes. 3x y 5x son semejantes. También 4ab y −ba, porque ab y ba son el mismo producto. Pero 2x y 2x² no lo son, ni tampoco 6 y 6x. Solo se pueden sumar o restar términos semejantes, y se hace sumando o restando sus coeficientes:

3x + 5x = 8x y 2y − y = y, así que 3x + 2y + 5x − y = 8x + y.

Piensa que estás contando lo mismo: 3 veces x más 5 veces x son 8 veces x. Pero x e y son números desconocidos distintos, así que 8x + y no se puede juntar en un solo término. Escribir 9xy sería un error.

El signo va con el término que lo sigue. En 7a − 2b + a, los términos son 7a, −2b y +a. Si los cambias de sitio, llévate el signo: 7a + a − 2b = 8a − 2b.

Multiplicar monomios no es lo mismo que sumarlos. Se multiplican los coeficientes y luego las partes literales, y sí se pueden multiplicar términos no semejantes: 3a · 4b = 12ab; 2x · 5x = 10x². Al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: x³ · x² = x⁵ (mira potencias). Al dividir, al revés: 12ab : 4a = 3b y x⁵ : x² = x³.

Los paréntesis van primero. El número de fuera multiplica a cada término de dentro (propiedad distributiva): 3(x + 4) = 3x + 12. Un signo menos delante del paréntesis cambia el signo de todos los términos de dentro: −(2y − 5) = −2y + 5. Después de quitar paréntesis, se reducen los términos semejantes. Las expresiones solo con números, como 4 + 3 · (6 − 2), se resuelven con la jerarquía de las operaciones.

"Simplificar" nunca significa "despejar la x". Si no hay signo igual, el resultado sigue siendo una expresión.

¿Qué es simplificar una expresión algebraica?#

Es escribirla de forma más corta con el mismo valor, por ejemplo 2x + 3x + 4 pasa a 5x + 4. No se calcula el valor de x.

¿Cómo se reducen términos semejantes?#

Agrupa los términos con la misma parte literal y suma o resta sus coeficientes. En 6a + 2 − 4a + 5, las a dan 2a y los números dan 7: el resultado es 2a + 7.

¿Cómo se simplifican expresiones algebraicas con paréntesis?#

Con la propiedad distributiva: el término de fuera multiplica a cada término de dentro, y después se reducen los semejantes. 2(x + 5) + 3x = 2x + 10 + 3x = 5x + 10.

¿Cómo se simplifican expresiones con exponentes?#

Al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: a² · a³ = a⁵. Al dividir se restan: a⁶ : a² = a⁴. Una potencia de una potencia multiplica los exponentes: (a²)³ = a⁶.

¿Cómo se simplifican expresiones algebraicas con fracciones?#

Divide cada término del numerador entre el denominador: (6x + 9) : 3 = 2x + 3. No se puede simplificar solo un término: (x + 6) : 3 es x/3 + 2, no x + 2.

¿Qué diferencia hay entre simplificar y resolver?#

Se simplifica una expresión (sin signo igual) y el resultado es otra expresión. Se resuelve una ecuación (con signo igual) y el resultado es un valor, como x = 4.

¿Por qué es importante simplificar expresiones algebraicas?#

Una expresión simplificada es más fácil de leer, de calcular y de usar en una ecuación. Casi todos los problemas de álgebra de la ESO empiezan quitando paréntesis y reduciendo términos semejantes.

¿Esto sirve también para expresiones trigonométricas o booleanas?#

La idea es la misma (escribir algo más corto con el mismo valor), pero cada tipo tiene sus propias reglas. Esta página trata las expresiones algebraicas, que son la base.