Matemáticas
¿Qué es una ecuación y cómo se resuelve?
Respuesta rápida
Una ecuación dice que dos cosas son iguales mediante el signo =, como 2x + 1 = 9. Resolverla es hallar el valor de la letra que la hace verdadera; aquí, x = 4.
En una frase
Una ecuación es una frase matemática con un signo igual, y resolverla es hallar el número que falta para que los dos lados queden equilibrados.
Explicación
El signo igual no significa «aquí viene la respuesta». Significa «es lo mismo que». En 3 + 5 = 2 + 6, los dos lados valen 8, así que la ecuación es verdadera.
Piensa en una ecuación como en una balanza de platillos de las de antes. Lo que haya en el platillo izquierdo pesa exactamente lo mismo que lo que haya en el derecho.
manzana- manzana
- manzana
caja
En álgebra, una parte de la ecuación es desconocida. Toma x + 4 = 11. Para hallar x, quita 4 en los dos lados para que la balanza siga equilibrada: x = 11 − 4 = 7.
La regla de oro: lo que hagas en un lado, hazlo en el otro. Cada paso usa la operación inversa (la contraria) para quitar lo que se le ha hecho a la letra:
- deshace − y − deshace +
- × deshace ÷ y ÷ deshace ×
Ecuaciones de dos pasos. Resuelve 2x + 3 = 13.
- Resta 3 en los dos lados: 2x = 10.
- Divide los dos lados entre 2: x = 5.
- Comprueba sustituyendo: 2 × 5 + 3 = 13. ✓
Deshaz primero la suma o la resta y después la multiplicación o la división. Es la jerarquía de las operaciones al revés.
Letras en los dos lados. En 7x − 4 = 3x + 8, primero junta las letras. Resta 3x en los dos lados: 4x − 4 = 8. Suma 4: 4x = 12. Divide entre 4: x = 3.
Los problemas reales también se convierten en ecuaciones. «Pienso un número, lo multiplico por 5 y resto 6. El resultado es 29.» Eso es 5n − 6 = 29, así que 5n = 35 y n = 7.
Ejemplos
| Ecuación | Pasos | Solución |
|---|---|---|
| x − 9 = 4 | sumar 9 | x = 13 |
| 6m = 54 | ÷ 6 | m = 9 |
| p/3 = 5 | × 3 | p = 15 |
| 4k + 1 = 25 | − 1 y luego ÷ 4 | k = 6 |
| 2(t + 3) = 18 | ÷ 2 y luego − 3 | t = 6 |
| 10 − y = 4 | sumar y y luego − 4 | y = 6 |
Errores frecuentes
- Hacer algo en un solo lado. Solución: escribe la operación en los dos lados, en cada línea.
- Usar la inversa equivocada, como sumar 3 para «deshacer» 3x. La multiplicación se deshace dividiendo.
- No comprobar. Sustituir la solución tarda diez segundos y detecta la mayoría de los errores.
- Equivocarse con el signo en ecuaciones como 10 − y = 4. Solución: suma y en los dos lados primero.
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Ecuaciones
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Pregunta 1 de 5
Resuelve x + 7 = 15.
A practicar
Pruébalo
Práctica de ecuaciones y álgebra
Para adultos
Temas relacionados
Álgebra
El álgebra es la parte de las matemáticas que usa letras, como x o n, para representar números que aún no conocemos o que pueden cambiar. Si n + 3 = 10, entonces n = 7.
Orden de las operaciones
Es el orden acordado para resolver cálculos: primero paréntesis, luego potencias, luego × y ÷, y por último + y −. En inglés se recuerda con siglas como PEMDAS o BIDMAS.
Sucesiones
Una sucesión es una lista de números o figuras que sigue una regla, como 3, 7, 11, 15 (se suma 4 cada vez). Cada elemento se llama término.
Resta
Restar es quitar una cantidad de otra, o hallar la diferencia entre dos números. El signo es −, así que 9 − 4 = 5.
Media, mediana y moda
Media, mediana y moda son tres tipos de promedio. La media reparte el total a partes iguales, la mediana es el valor central ordenado y la moda es el valor más frecuente.
El número pi (π)
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