Matemáticas
¿Qué es una sucesión en matemáticas?
Respuesta rápida
Una sucesión es una lista de números o figuras que sigue una regla, como 3, 7, 11, 15 (se suma 4 cada vez). Cada elemento se llama término.
En una frase
Una sucesión es una lista ordenada de números (o de patrones) que sigue una regla, de modo que puedes predecir lo que viene después.
Explicación
Mira 2, 4, 6, 8, 10. Cada número sube 2, así que el siguiente es 12. Eso es una sucesión. Cada número es un término: el 2 es el primer término, el 4 es el segundo, y así sucesivamente.
estrella- estrella
flor- estrella
- estrella
- flor
Para resolver una sucesión, busca la regla que te lleva de un término al siguiente. Es la regla de un término al siguiente. Los tipos más comunes son:
- Subir o bajar siempre la misma cantidad (sucesión aritmética o lineal): 7, 12, 17, 22 (suma 5); 30, 26, 22, 18 (resta 4). Esa cantidad se llama diferencia común.
- Multiplicar o dividir siempre por el mismo número (sucesión geométrica): 3, 6, 12, 24 (el doble); 1000, 100, 10, 1 (dividir entre 10).
- Sucesiones especiales: los números cuadrados (1, 4, 9, 16…), los números triangulares (1, 3, 6, 10…, que suman 2, luego 3, luego 4) y la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8…, donde cada término es la suma de los dos anteriores). Los números de Fibonacci aparecen en la naturaleza, como en el número de espirales de muchas piñas y de los girasoles.
El término general. En secundaria encuentras una regla que salta directamente a cualquier término sin tener que escribirlos todos. Es la regla que va de la posición al término, y se escribe con n para la posición. Para 5, 8, 11, 14…, la diferencia es 3, así que la regla empieza con 3n. El primer término de 3n sería 3, pero el primer término real es 5, que es 2 más. Entonces el término general es 3n + 2. Comprobación: cuando n = 4, 3 × 4 + 2 = 14. ✓ Ahora el término 100 es fácil: 3 × 100 + 2 = 302. Aquí es donde las sucesiones se encuentran con el álgebra.
Ejemplos
| Sucesión | Regla | Siguiente término |
|---|---|---|
| 1, 3, 5, 7 | suma 2 (los impares) | 9 |
| 50, 45, 40, 35 | resta 5 | 30 |
| 2, 6, 18, 54 | multiplica por 3 | 162 |
| 1, 4, 9, 16 | números cuadrados | 25 |
| 1, 3, 6, 10 | suma 2, 3, 4… | 15 |
| −3, −1, 1, 3 | suma 2 | 5 |
Errores frecuentes
- Fijarse solo en el primer salto. En 1, 2, 4, 8, al principio parece «suma 1», pero la regla es duplicar. Solución: comprueba la regla en cada par.
- Confundir la regla de un término al siguiente con el término general. «Suma 3» no es lo mismo que 3n + 2.
- Olvidar comprobar el término general con un término conocido.
Test rápido
Sucesiones
Comprueba lo que sabes con 5 preguntas rápidas.
Pregunta 1 de 5
¿Cuál es el siguiente término en 5, 8, 11, 14…?
A practicar
Pruébalo
Práctica de patrones numéricos y sucesiones
Para adultos
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