Matemáticas
¿Qué es una sucesión en matemáticas?
Respuesta rápida
Una sucesión es una lista de números o figuras que sigue una regla, como 3, 7, 11, 15 (se suma 4 cada vez). Cada elemento se llama término.
En una frase
Una sucesión en matemáticas es una lista ordenada de números (o de figuras) que sigue una regla, como 3, 7, 11, 15… (se suma 4 cada vez). Cada número de la lista se llama término, y conocer la regla permite predecir los que vienen después.
Explicación
¿Qué es una sucesión? Explicado fácil
Mira 2, 4, 6, 8, 10. Cada número sube 2, así que el siguiente es 12. Eso es una sucesión. Cada número es un término: el 2 es el primer término, el 4 es el segundo, y así sucesivamente. Los puntos suspensivos (…) indican que la sucesión continúa.
estrella- estrella
flor- estrella
- estrella
- flor
Cómo encontrar la regla
Paso a paso
- Mira la diferencia entre cada término y el siguienteEn 7, 12, 17, 22, la diferencia es siempre 5.
- Si la diferencia no es fija, prueba a multiplicar o dividirEn 3, 6, 12, 24, cada término es el doble del anterior.
- Si tampoco, busca un patrón especial¿son cuadrados? ¿La diferencia crece 1 cada vez? ¿Cada término es la suma de los dos anteriores?
- Comprueba la regla con todos los términosNo solo con los dos primeros.
- Úsala para calcular el siguiente22 + 5 = 27.
Tipos de sucesiones
| Tipo | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Aritmética (o lineal) | se suma o se resta siempre lo mismo (la diferencia) | 7, 12, 17, 22 (suma 5); 30, 26, 22, 18 (resta 4) |
| Geométrica | se multiplica o se divide siempre por lo mismo (la razón) | 3, 6, 12, 24 (por 2); 1000, 100, 10, 1 (entre 10) |
| Números cuadrados | 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3… | 1, 4, 9, 16, 25 |
| Números triangulares | se suma 2, luego 3, luego 4… | 1, 3, 6, 10, 15 |
| Fibonacci | cada término es la suma de los dos anteriores | 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 |
Los números cuadrados se llaman así porque se pueden dibujar como cuadrados de puntos, y los triangulares, como triángulos. Los números de Fibonacci aparecen en la naturaleza, como en el número de espirales de muchas piñas y de los girasoles.
Algunas sucesiones muy conocidas son los números pares (2, 4, 6, 8…) y los impares (1, 3, 5, 7…), que se explican en números pares e impares. Y cada tabla de multiplicar es una sucesión aritmética: la del 7 es 7, 14, 21, 28… (mira las tablas de multiplicar).
El término general
En secundaria se busca una regla que salte directamente a cualquier término sin tener que escribirlos todos. Es el término general, y se escribe con n para la posición (1.º, 2.º, 3.º…).
Para 5, 8, 11, 14…, la diferencia es 3, así que la regla empieza con 3n. El primer término de 3n sería 3, pero el primer término real es 5, que es 2 más. Entonces el término general es 3n + 2. Comprobación: cuando n = 4, 3 × 4 + 2 = 14. ✓ Ahora el término 100 es fácil: 3 × 100 + 2 = 302. Aquí es donde las sucesiones se encuentran con el álgebra.
En una sucesión aritmética también se puede usar la fórmula aₙ = a₁ + (n − 1) · d, donde a₁ es el primer término y d la diferencia. Con 5, 8, 11…: aₙ = 5 + (n − 1) · 3 = 3n + 2, el mismo resultado.
En una sucesión geométrica, el término general es aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹, donde r es la razón. Para 3, 6, 12, 24…: aₙ = 3 · 2ⁿ⁻¹, así que el quinto término es 3 · 2⁴ = 48.
Ejemplos
| Sucesión | Regla | Siguiente término |
|---|---|---|
| 1, 3, 5, 7 | suma 2 (los impares) | 9 |
| 50, 45, 40, 35 | resta 5 | 30 |
| 2, 6, 18, 54 | multiplica por 3 | 162 |
| 1, 4, 9, 16 | números cuadrados | 25 |
| 1, 3, 6, 10 | suma 2, 3, 4… | 15 |
| −3, −1, 1, 3 | suma 2 | 5 |
Ejemplo resuelto: el término 10. ¿Cuál es el término 10 de 4, 7, 10, 13…? La diferencia es 3, así que la regla empieza por 3n. Para n = 1, 3n vale 3, pero el término es 4: hay que sumar 1. Término general: 3n + 1. Comprobación: n = 2 → 3 × 2 + 1 = 7. ✓ Término 10: 3 × 10 + 1 = 31.
Errores frecuentes
- Fijarse solo en el primer salto. En 1, 2, 4, 8, al principio parece «suma 1», pero la regla es duplicar. Solución: comprueba la regla en cada par.
- Confundir la regla de un término al siguiente con el término general. «Suma 3» no es lo mismo que 3n + 2.
- Olvidar comprobar el término general con un término conocido.
- Escribir solo «3n» cuando la diferencia es 3. Falta el ajuste: en 5, 8, 11… es 3n + 2, no 3n.
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Sucesiones
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Pregunta 1 de 5
¿Cuál es el siguiente término en 5, 8, 11, 14…?
A practicar
Pruébalo
Practica con estas preguntas. Las soluciones están debajo.
- ¿Cuál es el siguiente término de 5, 10, 15, 20…?
- ¿Cuál es la regla de 64, 32, 16, 8…? ¿Y el siguiente término?
- Escribe el término general de 2, 5, 8, 11…
- Continúa la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
- ¿Está el número 50 en la sucesión 3n + 2? ¿En qué posición?
Soluciones: 1) 25. 2) Dividir entre 2; el siguiente es 4. 3) 3n − 1 (comprobación: n = 1 da 2). 4) 13. 5) Sí: 3n + 2 = 50, así que 3n = 48 y n = 16. Es el término 16.
Práctica de patrones numéricos y sucesiones
Practícalo paso a paso en un curso completo: Matemáticas · 6º de Primaria
Para adultos
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