¿Qué es el interés compuesto y en qué se diferencia del interés simple?

Cuando dejas dinero en una cuenta de ahorro, el banco te paga intereses: un porcentaje de tu dinero, normalmente cada año. Cuando pides un préstamo, eres tú quien paga intereses. Hay dos formas de calcularlos.

El interés simple se calcula siempre sobre la cantidad inicial, el capital (C). Si el rédito o tipo de interés anual es r (en decimal) durante t años:

Interés simple: I = C · r · t y el capital final es Cf = C + I

(Si usas el tipo en tanto por ciento, la fórmula queda I = C · r · t / 100). Ahorras 1000 € al 5 % de interés simple: ganas 50 € cada año. En 3 años ganas 150 € y tienes 1150 €.

En el interés compuesto, los intereses se suman a la cuenta y los del año siguiente se calculan sobre el total nuevo, que es mayor. Así, cada año ganas también intereses de los intereses. Cada año el capital se multiplica por el mismo número, el índice de variación 1 + r. Para el 5 % es 1,05:

Interés compuesto: Cf = C · (1 + r)ᵗ donde t es el número de años. Los intereses ganados son Cf − C.

1000 € al 5 % de interés compuesto: tras un año, 1000 · 1,05 = 1050 €; tras dos, 1050 · 1,05 = 1102,50 €; tras tres, 1157,63 €. Son 7,63 € más que con interés simple. Al principio la diferencia parece pequeña, pero crece sin parar, porque la potencia de (1 + r)ᵗ hace que cada año se crezca más (es una progresión geométrica, como en las sucesiones). En 10 años, el interés simple da 1500 € y el compuesto 1628,89 €.

La misma idea sirve para lo que pierde valor, la depreciación. Un móvil que pierde un 25 % de su valor cada año conserva el 75 %, así que su valor se multiplica por 0,75 cada año: V = C · (1 − r)ᵗ.

A veces los intereses se suman más de una vez al año, por ejemplo cada mes. Entonces se divide el tipo anual entre el número de periodos (k) y se multiplica el número de años por k: Cf = C · (1 + r/k)ᵏᵗ. Las cuentas y los préstamos reales tienen además sus propias condiciones y comisiones, pero las matemáticas de fondo son exactamente estas.

¿Qué es el interés compuesto y cómo funciona?#

Es cobrar intereses de los intereses. Cada año los intereses se suman al capital, y el año siguiente se calculan sobre ese total mayor, así que el dinero crece cada vez más rápido.

¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?#

Cf = C · (1 + r)ᵗ, con C el capital inicial, r el tipo anual en decimal y t los años. Los intereses son Cf − C. Si se capitaliza k veces al año, Cf = C · (1 + r/k)ᵏᵗ.

¿Cuál es la fórmula del interés simple?#

I = C · r · t: capital por tipo (en decimal) por tiempo en años. 500 € al 4 % durante 3 años dan 500 · 0,04 · 3 = 60 €. Si el tiempo está en meses, se divide entre 12.

¿Cómo se diferencia el interés simple del compuesto?#

El simple se calcula siempre sobre el capital inicial, así que suma lo mismo cada año. El compuesto se calcula sobre el total, que va creciendo, así que cada año suma algo más. Con el mismo tipo y más de un año, el compuesto siempre da más.

¿Cómo se calcula el interés compuesto por meses?#

Se divide el tipo anual entre 12 y se usan los meses como exponente: Cf = C · (1 + r/12)¹²ᵗ. Al 6 % anual, cada mes el capital se multiplica por 1,005.

¿Cómo se calcula el interés compuesto con la calculadora?#

Escribe el capital, multiplícalo por el índice y usa la tecla de potencia (xʸ o ^) con el número de años. Para 2000 € al 3 % durante 5 años: 2000 × 1,03 ^ 5 = 2318,55.

¿Cuánto tarda el dinero en duplicarse?#

Una estimación rápida es la «regla del 72»: divide 72 entre el tipo de interés. Al 8 % salen unos 72 : 8 = 9 años. La respuesta exacta es algo más: 1000 € se convierten en 1999 € en 9 años.