Matemáticas
¿Qué son las potencias y los exponentes?
Respuesta rápida
Una potencia es una expresión con un número pequeño elevado, el exponente, que indica cuántas veces se multiplica un número por sí mismo. Así, 2⁴ significa 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
En una frase
Una potencia te dice cuántas copias de un número hay que multiplicar entre sí, así que 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
Explicación
Escribir 3 × 3 × 3 × 3 × 3 cansa. En su lugar escribimos 3⁵. El número grande, 3, es la base. El número pequeño elevado, 5, es el exponente. Toda la expresión, 3⁵, es una potencia.
- 4² = 4 × 4 = 16 («cuatro al cuadrado», mira los números cuadrados)
- 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 («cuatro al cubo»)
- 4⁴ = 256 («cuatro a la cuarta»)
cohete
planeta
Las potencias crecen increíblemente rápido. Dobla una hoja de papel por la mitad y tendrá 2 capas de grosor. Dóblala otra vez: 4. Tras 10 dobleces tendría 2¹⁰ = 1024 capas. Ese duplicar es la razón por la que las computadoras cuentan con potencias de 2 (1 kilobyte era tradicionalmente 2¹⁰ bytes).
Las potencias de 10 están ligadas al valor posicional: 10² = 100, 10³ = 1000, 10⁶ = 1 000 000.
Propiedades de las potencias (con la misma base):
| Regla | Ejemplo |
|---|---|
| Multiplicar: se suman los exponentes | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| Dividir: se restan los exponentes | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ |
| Potencia de una potencia: se multiplican | (3²)³ = 3⁶ |
| Exponente cero | 9⁰ = 1 |
| Exponente negativo: uno entre | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
¿Por qué 9⁰ = 1? Mira el patrón 9³ = 729, 9² = 81, 9¹ = 9. En cada paso se divide entre 9. Un paso más da 9 ÷ 9 = 1.
Las potencias van pronto en el orden de las operaciones: en 2 + 3², haz primero la potencia y obtendrás 2 + 9 = 11.
Ejemplos
- 6² = 36
- 2³ = 8
- 1⁵⁰ = 1
- (−2)³ = −8
- 3 × 10⁵ = 300 000
- x² × x³ = x⁵
Errores frecuentes
- Multiplicar la base por el exponente. 3⁴ es 81, no 12.
- Sumar los exponentes cuando las bases son distintas. 2³ × 5² no se puede combinar en una sola potencia.
- Olvidar los paréntesis con números negativos. −3² significa −(3²) = −9, pero (−3)² = 9. Los paréntesis importan.
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Potencias y exponentes
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Pregunta 1 de 5
¿Cuánto es 2⁵?
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