Matemáticas
¿Cuál es el orden de las operaciones (jerarquía de las operaciones)?
Respuesta rápida
Es el orden acordado para resolver cálculos: primero paréntesis, luego potencias, luego × y ÷, y por último + y −. En inglés se recuerda con siglas como PEMDAS o BIDMAS.
En una frase
El orden de las operaciones es la regla que todos seguimos para que un cálculo como 2 + 3 × 4 tenga una sola respuesta correcta.
Explicación
Prueba con 2 + 3 × 4. Si vas de izquierda a derecha, obtienes 5 × 4 = 20. Si multiplicas primero, obtienes 2 + 12 = 14. No pueden ser correctas las dos, así que los matemáticos acordaron un orden. La respuesta es 14.
lápiz
cuaderno
El orden es este:
- Primero los paréntesis.
- Después las potencias (y las raíces).
- Luego la multiplicación y la división, de izquierda a derecha.
- Por último la suma y la resta, de izquierda a derecha.
En inglés, cada país usa sus propias siglas para recordar la misma regla:
| Sigla | Significa | Se usa en |
|---|---|---|
| PEMDAS | Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction | EE. UU. |
| BIDMAS | Brackets, Indices, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Reino Unido |
| BODMAS | Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Reino Unido, India, Nigeria, Australia y otros |
| BEDMAS | Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Canadá |
En español se suele aprender como una lista, como la de arriba. La gran trampa de las siglas es que parecen decir que la división siempre va antes que la multiplicación (BIDMAS) o al revés (PEMDAS). No es así. × y ÷ son socios iguales, y también lo son + y −. Cuando aparecen juntos, trabaja de izquierda a derecha. Así, 10 − 4 + 3 = 9, no 3.
Los paréntesis son tu herramienta para cambiar el orden: 2 + 3 × 4 = 14, pero (2 + 3) × 4 = 20. En el álgebra esto importa todo el tiempo, porque 2(x + 5) no es lo mismo que 2x + 5. Y como las potencias van antes que la multiplicación, 2 × 3² = 2 × 9 = 18, y no 6² = 36.
Ejemplos
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 ÷ (5 + 1) = 30 ÷ 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 ÷ 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
Errores frecuentes
- Dividir siempre antes de multiplicar (o sumar siempre antes de restar) por el orden de las letras de las siglas. Solución: las operaciones del mismo nivel van de izquierda a derecha.
- Ignorar los paréntesis ocultos. En una fracción como (8 + 4) ÷ 3, la raya actúa como un paréntesis: 12 ÷ 3 = 4.
- Fiarse de una calculadora básica. Algunas calculadoras sencillas trabajan estrictamente de izquierda a derecha. Las calculadoras científicas siguen la jerarquía.
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