Matemáticas
¿Qué es el álgebra?
Respuesta rápida
El álgebra es la parte de las matemáticas que usa letras, como x o n, para representar números que aún no conocemos o que pueden cambiar. Si n + 3 = 10, entonces n = 7.
En una frase
El álgebra es la parte de las matemáticas en la que las letras representan números, para poder escribir reglas y resolver acertijos sobre cantidades que todavía no conoces.
Explicación
Llevas años haciendo álgebra sin letras. «□ + 3 = 10» es álgebra: el cuadrito esconde un número y sabes que tiene que ser el 7. El álgebra solo cambia el cuadrito por una letra: n + 3 = 10, así que n = 7.
caja
llave
Las letras se usan de dos formas principales:
- Como incógnita: un número misterioso que hay que encontrar, como en 2x = 18, luego x = 9. (Mira las ecuaciones.)
- Como variable: un número que puede cambiar, como en una regla. Si un taxi cobra 3 € de salida más 2 € por kilómetro, el precio para k kilómetros es 3 + 2k euros. Si k = 5, el precio es 3 + 10 = 13 €.
Hay que aprender unas cuantas costumbres de escritura:
- 3n significa 3 × n (quitamos el signo × para que no se confunda con la letra x).
- n² significa n × n.
- n/2 o n ÷ 2 significa la mitad de n.
- 1n se escribe simplemente n.
Una expresión algebraica es un conjunto de términos, como 4a + 3b − 2. Los términos semejantes tienen exactamente las mismas letras y se pueden agrupar: 5x + 2x = 7x, pero 5x + 2y se queda como está (no puedes sumar peras con manzanas en un solo número).
Quitar paréntesis (aplicar la propiedad distributiva) es multiplicar cada término de dentro por el número de fuera: 3(a + 4) = 3a + 12. Hacerlo al revés, 6x + 9 = 3(2x + 3), se llama sacar factor común. La jerarquía de las operaciones sigue valiendo: en 2 + 3n con n = 5, primero se multiplica y da 17.
La palabra álgebra viene del árabe al-yabr, del título de un libro escrito en Bagdad en el siglo IX por el matemático al-Juarismi.
Ejemplos
| Expresión | Cuando n = 6 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) ÷ 4 | 2 |
Simplificar: 3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b.
Errores frecuentes
- Leer 3n como «treinta y algo». Si n = 4, 3n es 12, no 34.
- Juntar términos que no son semejantes, escribiendo 2a + 3b = 5ab. Se quedan separados.
- Multiplicar solo el primer término: 5(x + 2) es 5x + 10, no 5x + 2.
- Pensar que letras distintas tienen que ser números distintos. Pueden valer lo mismo.
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Pregunta 1 de 5
Si n = 4, ¿cuánto vale 3n?
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