Matemáticas
¿Qué son los números cuadrados?
Respuesta rápida
Un número cuadrado es el que resulta de multiplicar un número entero por sí mismo, como 4 × 4 = 16. Los primeros números cuadrados son 1, 4, 9, 16, 25 y 36.
En una frase
Un número cuadrado es un número multiplicado por sí mismo, y siempre puedes colocar esa cantidad de puntos formando un cuadrado perfecto.
Explicación
Coloca baldosas formando un cuadrado: 3 filas de 3 usan 9 baldosas. 4 filas de 4 usan 16. Esos totales, 9 y 16, son números cuadrados. Prueba con 10 baldosas y no podrás hacer un cuadrado sin huecos ni sobrantes, así que 10 no es un número cuadrado.
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Escribimos los cuadrados con un 2 pequeño elevado: 5² significa 5 × 5 = 25. Se lee «cinco al cuadrado». El 2 pequeño se llama exponente (mira las potencias).
Los números cuadrados hasta 12² son:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
Están escondidos en la cuadrícula de las tablas de multiplicar, en la diagonal que baja desde la esquina superior izquierda.
Hay un patrón precioso en las diferencias entre ellos: 1, 4, 9, 16, 25 suben en 3, 5, 7, 9, los números impares en orden. Cada vez que agrandas el cuadrado con una fila y una columna más, añades el siguiente número impar de baldosas.
Los cuadrados se relacionan directamente con el área: un jardín cuadrado de 6 m de lado tiene un área de 6² = 36 m². Ir hacia atrás, de 36 a 6, es hallar una raíz cuadrada.
Los números cuadrados también tienen una cantidad impar de divisores. Los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, es decir, nueve, porque el 6 se empareja consigo mismo.
Ejemplos
- 1² = 1 (el 1 es un número cuadrado)
- 9² = 81
- 15² = 225
- 20² = 400 (2² = 4, y se añaden dos ceros)
- 0,5² = 0,25
- (−3)² = 9, porque un negativo por un negativo es positivo
Errores frecuentes
- Duplicar en lugar de elevar al cuadrado. 6² es 36, no 12.
- Pensar que el 1 no cuenta. 1 × 1 = 1, así que el 1 es el primer número cuadrado.
- Elevar al cuadrado solo una parte del número. 30² es 900, no 90. Solución: 30 × 30 = 3 × 3 × 10 × 10.
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Números cuadrados
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Pregunta 1 de 4
¿Cuánto es 7 al cuadrado (7²)?
A practicar
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Práctica de cuadrados, raíces y potencias
Para adultos
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Raíces cuadradas
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