Matemáticas
¿Qué es un número primo?
Respuesta rápida
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores, el 1 y él mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11 y 13.
En una frase
Un número primo solo se puede dividir exactamente entre 1 y entre él mismo.
Explicación
Toma 12 bloques de construcción e intenta colocarlos formando un rectángulo. Puedes hacer 1 fila de 12, 2 filas de 6 o 3 filas de 4. Muchas opciones. Ahora prueba con 7 bloques. El único rectángulo es 1 fila de 7. Los números como el 7, que solo pueden formar una sola línea, son primos.
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En lenguaje matemático, un primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y el propio número. Un número entero mayor que 1 que no es primo, como el 12, se llama compuesto.
Dos números provocan discusiones:
- El 1 no es primo. Solo tiene un divisor, así que no cumple la regla.
- El 2 es primo, y es el único primo par. Todos los demás pares se dividen entre 2.
Los primos hasta el 50 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47. Son 15.
Para comprobar si un número es primo, intenta dividirlo por los primos 2, 3, 5, 7… por turnos. Puedes parar cuando el primo que pruebas, multiplicado por sí mismo, sea mayor que tu número. Para 91: entre 2 no, entre 3 no, entre 5 no, entre 7 sí (7 × 13). Así que 91 no es primo, aunque lo parezca.
Los primos son los ladrillos de todos los números enteros. Todo número compuesto se puede descomponer en un producto de primos de una sola manera (salvo el orden). Para 84: 84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7. Un árbol de factores es una forma ordenada de dibujarlo.
Hace más de 2000 años, el matemático griego Euclides demostró que los primos nunca se acaban. No existe un primo mayor que todos los demás.
Ejemplos
| Número | Divisores | ¿Es primo? |
|---|---|---|
| 13 | 1, 13 | sí |
| 21 | 1, 3, 7, 21 | no |
| 29 | 1, 29 | sí |
| 51 | 1, 3, 17, 51 | no |
| 97 | 1, 97 | sí |
Errores frecuentes
- Decir que todos los impares son primos. 9, 15, 25 y 27 son impares pero no primos.
- Llamar primo al 1. No lo es.
- No ver divisores ocultos en números como 57 (3 × 19) y 91 (7 × 13). Solución: prueba con el 3 sumando las cifras (5 + 7 = 12, que se divide entre 3).
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Pregunta 1 de 4
¿Cuál de estos es un número primo?
A practicar
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Práctica de primos, potencias y raíces
Para adultos
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