Matemáticas
¿Qué son el m.c.d. y el m.c.m.?
Respuesta rápida
El m.c.d. es el mayor número que divide exactamente a dos números. El m.c.m. es el menor número que es múltiplo de ambos. Para 12 y 18, el m.c.d. es 6 y el m.c.m. es 36.
En una frase
El m.c.d. es el mayor número que cabe exactamente en los dos números, y el m.c.m. es el menor número que contiene a los dos.
Explicación
Dos ideas hacen que esto funcione. Un divisor de un número lo divide exactamente (los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12). Un múltiplo está en su tabla de multiplicar (los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16...). Repásalo en divisores y múltiplos.
Máximo común divisor (m.c.d.). Escribe los divisores de cada número y elige el mayor que aparece en las dos listas.
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Divisores comunes: 1, 2, 3, 6. El m.c.d. es 6.
Mínimo común múltiplo (m.c.m.). Escribe los múltiplos de cada número hasta que uno aparezca en las dos listas.
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18
- El m.c.m. de 4 y 6 es 12.
bloques
lápiz
cuaderno
Hay un atajo con la descomposición en factores primos. Escribe cada número como producto de primos. 12 = 2 × 2 × 3 y 18 = 2 × 3 × 3. Para el m.c.d., multiplica los factores comunes con su menor exponente: 2 × 3 = 6. Para el m.c.m., toma todos los factores con su mayor exponente: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
También hay una comprobación: para dos números cualesquiera, m.c.d. × m.c.m. = el producto de los dos números. Para 12 y 18, 6 × 36 = 216 y 12 × 18 = 216.
¿Para qué sirve? El m.c.d. ayuda a simplificar fracciones: 12/18 = 2/3, dividiendo entre 6. El m.c.m. da un denominador común al sumar fracciones y resuelve problemas de tiempos, como cuándo vuelven a coincidir dos autobuses.
Ejemplos
| Números | m.c.d. | m.c.m. |
|---|---|---|
| 4 y 6 | 2 | 12 |
| 12 y 18 | 6 | 36 |
| 8 y 12 | 4 | 24 |
| 6 y 8 | 2 | 24 |
| 7 y 9 | 1 | 63 |
Errores frecuentes
- Confundir los dos. El m.c.d. es un divisor, así que nunca es mayor que el menor de los números. El m.c.m. es un múltiplo, así que nunca es menor que el mayor.
- Parar la lista demasiado pronto. Comprueba que has escrito todos los divisores.
- Elegir un múltiplo común que no es el menor. El 24 vale para 4 y 6, pero el menor es el 12.
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Pregunta 1 de 4
¿Cuál es el m.c.d. de 12 y 18?
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Prácticas de divisores, primos y potencias
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